Общие свойства кривых второго порядка

    Отношение расстояний от произвольной точки кривой второго порядка до фокуса и до соответствующей директрисы равноэксцентриситету.

Доказательство:

r – расстояние до соответствующего фокуса

d – расстояние до соответствующей директрисы

Первый случай для эллипса.

(т.М - произвольная)

 

Второй случай для гиперболы.

(т.М - произвольная)

Третий случай для параболы.

Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду

Ax²+2Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

1. если ,то кривая центральная, (эллиптического или гиперболического вида);

2.если , то кривая не центральная (параболического вида);

    Приведение к каноническому виду состоит в применении формул преобразования координат, т.е. параллельный перенос и поворот осей координат на .

    Общим методом для кривых второго порядка является:

1) совершить поворот осей координат;

2) затем параллельный перенос.

Совершим поворот осей координат:

    Подберем угол поворота такой, чтобы исчез член, содержащий , для этого приравниваем нулю  коэффициент при :

    Совершим параллельный перенос, применяя формулы параллельного переноса:

    Подберем aи b такие, чтобы исчезли члены со штрихами:

Найденные значения подставим в свободный член, получим:

Возможны следующие варианты:

Замечание:

1. Если кривая центральная, т.е. , то лучше сначала сделать паралельный перенос, затем поворот осей координат.

2. Если кривая не центральная , то лучше сначала сделать поворот осей координат, потом параллельный перенос.

 

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!