Отклонение скорости дегазации жидкости



От экспоненциальной зависимости в вихревом потоке

 

 

Дегазация жидкости, вихревой поток, фазовое расслоение,

Неравновесная дегазация

Liquid degassing, a vortex flow, phase solution layering, non-equilibrium degassing

 

UDC 541.64

Deviation of liquid degassing rate from exponential dependence in the vortex flow. Bakhmat G.V., Korneeva N.S., Pakharukov Yu.V., Simonov A.S.

The liquid degassing process in the vortex chamber was considered. A relation between instability of homogeneous liquid-gas state and evolution of concentration fluctuations was found. It is shown that the correlation radius value changes the degassing process kinetic dependence and makes it non-exponential. Fig.1, ref. 5.

 

П

роцесс дегазации жидкости является важной составной частью общего технологического процесса в нефтедобыче. В основе физических методов дегазации, как правило, лежит образование и удаление пузырьков растворенного газа из жидкости. Одним из перспективных направлений процесса дегазации является использование энергии потока жидкости. Проведенные исследования [1] позволяют предположить, что использование вихревого эффекта может быть перспективным в потоке фазового разделения. Считается, что процесс образования газового пузырька является результатом фазового перехода первого рода вследствие потери устойчивости системы жидкость - газ.

Из термодинамики следует, что фазы жидкость и газ могут находиться в равновесии друг с другом только при условии выполнения равенства давлений Рг и химических потенциалов μ = μг (ℓ - индекс жидкости, г - индекс газа). Если система, по какой-либо причине, переходит в неустойчивое состояние, то под воздействием флуктуации неизбежно возникают отклонения от начального состояния, нарастающие со временем. При этом критический размер зародыша новой фазы определяется из следующего условия:

 

,                                                  (1)

где  - разность давления в жидкости и внутри зародыша. Следовательно, представляется, что достаточно реализовать в системе перепад давления, чтобы пошел процесс дегазации.

В простейшем случае, процессу дегазации можно поставить в соответствие стохастическое уравнение:

,                                           (2)

где α - постоянная скорость растворения молекул газа в жидкости, ƒ(t) – случайная скорость дегазации, n- концентрация выделенного газа.

Выделим условия, при которых n будет неограниченно возрастать. После интегрирования (2) получим [2]:

.                           (3)

Будем считать, что время жизни зародыша газового пузырька при R>Rк, больше времени процессов молекулярных взаимодействий на границе пузырька. В этом случае справедливо адиабатическое приближение, означающее, что за время перестройки движение границы пузырька будет медленнее, чем изменение концентрации газа вокруг зародыша. Тогда справедливо представить процесс дегазации как наложение независимых очагов выделения газа длительностью τ0 и интенсивностью J:

,                                   (4)

где θ(t)=1, при 0<t<τ0 ; θ(t)=0, при t<0, t>τ0.

Выберем среднее число очагов :

.          (5)

Это даёт возможность получения возрастания концентрации в среднем:

 

.                       (6)

 

Приводится экспериментальная зависимость интенсивности газовыделения от времени дегазации (рисунок).

 

 

Процесс дегазации нефти [3], вызванный перепадом давления, демонстрирует (см. рисунок) экспоненциальную зависимость, что согласуется с выражением (6). На этом же рисунке приведена зависимость дегазации от времени пребывания в вихревой камере для газа СО2 растворенного в воде. Из сравнения результатов следует, что процесс дегазации в вихревой камере развивается не по экспоненциальной зависимости. Следовательно, в анализе механизма дегазации в вихревом потоке нельзя ограничиваться только диффузионным переносом. Переход от устойчивого состояния системы к неустойчивому реализуется в тех случаях, когда систему удается тем или иным образом перевести в область абсолютной неустойчивости однородного состояния под спинодаль [4].

Степень приближения системы к спинодали можно определить по величине корреляционного радиуса флуктуации концентрации, отождествив её с зарождением новой фазы, то есть с пузырьком газа. В работе [4] показано, что в вихревой камере в результате изменения давления увеличивается сжимаемость (χ). Среднеквадратичная флуктуация плотности в условиях постоянства температуры определяется выражением

,                                                 (7)

где k -  постоянная Больцмана, V-  объём, ρ -  плотность.

Плотность вероятности образования таких флуктуаций можно понимать как скопление N молекул при температуре Т и давлении Р. Появление зародыша новой фазы должно означать, что V→ Vc (где Vc- критический объем зародыша). В условиях устойчивого состояния V→ ∞, следовательно, ∆ρ2 будет стремиться к нулю. Если скорость увеличения сжимаемости χ будет опережать скорость увеличения Vc , то среднеквадратичные флуктуации будут стремиться к конечной величине.

Проследим за эволюцией флуктуации концентрации, считая ее случайной функцией координат. Обозначим через f(c) - плотность свободной энергии на одну частицу, тогда уравнение спинодали будет иметь вид

,

где сs – концентрация на спинодали.

Свободная энергия неоднородного по концентрации раствора такова [5]:

 

,                             (8)

 

где n - число молекул в единице объема, γ – коэффициент разложения.

В уравнении диффузии коэффициент диффузии при переходе через спинодаль меняет знак:

,                                             (9)

где , u - подвижность.

Пусть средняя концентрация на границе раздела близка к спинодали . При этом флуктуации v(x,t)=с(x,t)-с0, еще остаются малыми, так что . В этих условиях можно предположить следующее:

,                          (10)

где                                                .

С учетом вышеизложенного, выражение (9) можно переписать:

,                                   (11)

где β=|ε|ucs > 0, ∆cs=cs-c0.

Будем считать, что система обладает однородностью, так что корреляторы зависят лишь от модуля разности координат, а среднее будет равно нулю. Уравнение (11) умножим на v(x′,t) и усредним:

.   (12)

Выразим коррелятор третьего порядка через коррелятор второго порядка G:

,

.

Перепишем выражение (12)

,                                    (13)

где |x-x′|=S.

Как и в [5], предполагается, что тройной коррелятор обладает той же временной зависимостью, что и парная корреляция К(s,t). Перепишем (13) в удобной форме:

 

.                            (14)

 

Таким образом, мы получим уравнение диффузии с коэффициентом, зависящим от времени, решение которого имеет вид

,                               (15)

где R(t) - корреляционный радиус.

Поскольку K(s,t)~n(t), K(0)~n0, , перепишем выражение (15)

.                                                          (16)

Таким образом, кинетическая зависимость процесса дегазирования жидкости (см. рисунок) при выходе из спинодальной области оказывается быстрее экспоненты.

 

 

1. Г.В. Бахмат, Ю.В. Пахаруков, Е.Н. Кабес. Разделение газожидкостных смесей в вихревых аппаратах. -Тюмень: ТГУ, 2007. - 203с.

2. А.С. Михайлов, И.В. Упоров. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией.// УФН. 1984.Т.144. №1

3. Ю.А. Гордюхин. Исследование фазовых равновесий при совместном трубопроводном транспорте нефти и газа: Автореф. дис. к.т.н. - М.: МИНХ и ГП, 1974.

4. В.Г. Бойко, Х.П. Могель, В.М. Сысоев, А.В. Чалый. Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость-пар.//УФН. 1991, Т.161. №2.

5. Э.П. Фельдман, Л.Н. Стефанович. Эволюция замороженных флуктуаций концентрации при распаде стекол с составом, близким к спинодальному.// ЖЭТФ. 1989. Т.96. В.4(10).

 

 

Сведения об авторах

 

Бахмат Г.В., д.ф.-м.н., профессор кафедры «Механика многофазных систем», Тюменский государственный университет, тел.:(3452)25-15-94

Корнеева Н.С., старший преподаватель кафедры «Математические методы в экономике», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.:(3452)41-63-98

Пахаруков Ю.В., д.ф.-м.н., профессор кафедры «Ремонт и восстановление скважин», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.:(3452)20-09-89

Симонов А.С., аспирант кафедры «Ремонт и восстановление скважин», Тюменский государственный нефтегазовый университет, тел.:(3452)20-09-89

Bakhmat G.V., PhD, professor of department «Mechanics of multiphase systems», Tyumen State University, phone (3452) 25-15-94

Korneeva N.S., senior teacher of department «Mathematical techniques in economics», Tyumen State Oil and Gas University, phone: (3452) 41-63-98

Pakharukov Yu.V., PhD, professor of department «Well repair and recovery» Tyumen State Oil and Gas University, phone: (3452) 20-09-89

Simonov A.S., graduate student of department «Well repair and recovery» Tyumen State Oil and Gas University, phone: (3452) 20-09-89

 

 

 

(4) Тема 2010-3[k1] -57 Д. Математическое моделирование нестационарных процессов в нефтепроводах.

Адоевский А.В. Теория для расчёта нестационарных процессов в нефтепроводах с системой сглаживания волн давления // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2010. № 1. С. 57 – 64

 

УДК 622.691

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 177;