Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций – срок погашения T. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – средневзвешенная продолжительность платежей или дюрация.
Понятие «дюрация» было впервые введено американским ученым Ф. Маколи и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:
T T
D = (∑ t • N • k/(1+r)t + T•N’/(1+r)T ) / (∑ N • k/(1+r)t + N’/(1+r)T )
t=1 t=1
где N•k – величина платежа по купону в периоде t; N’ – сумма погашения; T – срок погашения, r – альтернативная процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = d), так как принимаем P=N.
Можно заметить, что знаменатель представляет собой формулу для расчета современной стоимости облигации с фиксированным купоном - Р. Тогда формула приобретает вид:
T
D = (∑ t • N • k/(1+r)t + T • N’/(1+r)T ) / РV
t=1
Дюрация является средневзвешенным временем из периодов поступлений по облигации, взвешенной по величине платежей или доле каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всех платежей.
Пример 2.7. Облигация с номиналом в 1000 руб. и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства, если облигация при размещении продавалась по номиналу. T
|
|
|
Расчетная формула в данном случае будет: D=(∑ t•N•k/(1+r)t +T•N/(1+r)T)/PV
t=1
Расчет дюрации для этого примера приведен в таблице.
| год | Выплаты | (1 + r)t | N • k/(1 + r)t | PVt =N • k/(1 + r)t/PV | t (PVt / PV) |
| 1,070 | 65,42 | 0,0654 | 0,0654 | ||
| 1,145 | 61,14 | 0,0611 | 0,1222 | ||
| 1,225 | 873,44 | 0,8734 | 2,6202 | ||
| Итого | - | - | P=1000 | 2,808 |
PVt – купонный платеж, приведенный к настоящему моменту времени.
Средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года.
Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения!
Дюрация зависит от трех факторов – ставки купона k, срока погашения T и доходности r. Можно позволяет сделать ряд выводов:
- дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = T;
- дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения: при k > 0, D < T;
- с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и наоборот.
Показатель дюрации или средней продолжительности поступлений более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.
|
|
|
Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!