Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на момент окончания срока проведения финансовой операции.
Пример 1.10. Финансовая компания создает фонд для погашения своих обязательств через 4 года путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 руб. под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?
FV4 = 10000 • (1+0,1)3+10000 • (1+0,1)2+10000 • (1+0,1)1+10000 = 46410 руб.
Для Т-периодов: FVT = CF • (1+r)t-1 + CF • (1+r)t-2 + CF • (1+r)t-3 +…+ CF= CF ((1+r)t-1 + (1+r)t-2 +
T
+(1+r)t-3 +……+1) = Σ CF • (1+r)t-1
t=1
Один из множителей в формуле представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем прогрессии (1+r) и первым членом, равным 1. Применив формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно получить более компактную запись: FVT = CF • ((1 + r)T – 1) / r
В наиболее распространенном случае, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. начисленные проценты выплачиваются сразу при начислении, общее число платежей за T-лет будет равно m•T, процентная ставка – r/m, а величина разового платежа – CF/m и итоговая формула будет иметь вид:
FVTj = CF/m•((1+r/m)Tm – 1) / r/m = CF•((1+r/m)Tm – 1) / r
Процентная ставка r/m, равная отношению номинальной годовой ставки k к количеству периодов начисления m, называется периодической.
Подчеркнем еще раз, что периодическая ставка процентов r/m может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.
|
|
|
Пример 1.11. Каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000 руб., банковская ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года?
Общее количество платежей за 4 года равно: 4•12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%.
Тогда: FV4,12 = 1000•((1+0,01)48 – 1) / 0,01 = 61222,61 руб.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!