Современная (текущая) стоимость простого аннуитета

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 45Следующая ⇒

Под современной стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Пример 1.12. Предположим, что мы должны выплачивать каждый год 1000 руб. на протяжении 4-х лет. Какой суммой в современных условиях мы должны обладать, чтобы выполнить эту задачу, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

PV = 1000/l,1 + 1000/(l,1)² + 1000/(l,1)³+ 1000/(l,1)⁴= 3169,87 руб.

Общее соотношение для определения современной (текущей) величины аннуитета имеет следующий вид:

PV_T = CF • ((1+r)^T – 1) / r• (1+r)^T = CF• (1-(1+r)^-^T) / r

Выражение (1-(1+r)^-^T) / r представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета производятся несколько раз в год и совпадают с начислением процентов во времени, удобно использовать соотношение вида: PV_T_,_m = CF • (1 - (1+r/m)^-^mT) / r/m

Пример 1.13. Чему равна современная стоимость квартальных выплат по 1000 руб. в течение 5 лет, если альтернативная доходность равна 15% годовых?

Современная стоимость квартальных выплат по 1 руб. в течение 5 лет при

r = 0,15 (15% годовых) равна:

PV_5,4 = (1-(1+0,15/4)^-20)/0,15/4 = 13,8962 руб.

Для выплат в 1000 руб. современная стоимость аннуитета:

PV_5,4 = 1000•(1-(1+0,15/4)^-20)/0,15/4 = 13,8962 • 100 = 13896,2 руб.

Если известна будущая стоимость аннуитета FV, то при заданных T и r

CF = FV_T • r / ((1+r)^T - 1)

Выражение r / ((1+r)^T - 1) называют коэффициентом погашения или накопления, т.е. какую сумму надо вкладывать каждый год под r процентов годовых, чтобы через Т лет иметь в наличии сумму FV_T.

Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!