Преобразование Лапласа и его применение к расчету переходных процессов

Если функция f(t) = 0 при t<0, а при t≥0е возрастает или растёт не быстрее показательной функции, т.е. (С_о называют порядком роста функции f(t)), то для неё существует изображение по Лапласу

,

где

f(t) - оригинал, функция действительного переменного

F(t) - изображение функции-оригинала f(t), функция комплексного переменного р = с + jw. Между функцией-оригиналом и её изображением имеет место взаимно однозначное соответствие.

Соответствие между изображением и оригиналом будем обозначать и записывать

F(p) f(t) или f(t) F(p)

Простейшими оригиналами являются единичная и показательная функции.

Единичная функция (рис.2.0), заданная условием

соответствует случаю включения постоянной э.д.с., равной 1 В.

Рис. 2.0

 

Единичная функция имеет условное обозначение l(t). Изображение единичной функции имеет вид:

Следовательно,

f(t)

Многие функции становятся оригиналами при умножении на единичную функцию, что делает функцию равной нулю при t<0. Принято единичную функцию не записывать, но подразумевать.

Единичная функция может рассматриваться при t>0 как экспонента е^qt с показателем q=0.

В качестве примера изображение экспоненты f(t)= е^qt имеет вид

Причем Re p > Re q, иначе интеграл расходится.

В силу линейности операций интегрирования [5, с. 200] ступенчатая (постоянная) функция Е=const имеет изображение Е/р.

С помощью прямого преобразования получена таблица изображений функций по Лапласу [3]. Операторные изображения некоторых функций приведены в табл. 1. Основные свойства одностороннего преобразования Лапласа приведены в табл. 2.

 

---

Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!