Определение начальных условий
Начальными условиями называют значения токов, напряжений и их производных в начальный момент переходного процесса, т.е. непосредственно после коммутации (при t=0+). Значения токов через индуктивности и напряжений на емкостях, известные из докоммутационного режима при t=0-, называют независимыми начальными условиями. Независимые начальные условия определяются из законов коммутации:
iL(0+) = iL(0-), Uc(0+) = Uc(0-).
Остальные токи и напряжения ic, ir, UL, Ur, 
и т.д. до и после коммутации не одинаковы. Их значения в момент t = 0+ определяются независимыми начальными условиями, характером коммутации.
Поэтому они получили название зависимых начальных условий и определяются по независимым начальным условиям из законов Кирхгофа.
Если до коммутации к моменту t=0 имелись токи в катушках и напряжения на конденсаторах, то имеют место ненулевые начальные условия. В случае же, когда токи в катушках и напряжения на конденсаторах до коммутации были равны нулю, имеют место нулевые начальные условия. При нулевых начальных условиях токи в индуктивностях и напряжения на емкостях начнут изменяться с нулевых значений, при ненулевых условиях - с тех значений, которые они имели непосредственно до коммутации.
Порядок расчета
1. Определяют независимые начальные условия iL(0+) и UC(0+), определяют мгновенные значения токов iL и напряжений Uc и затем подставляют в них t=0-. По законам коммутации iL(0+) = iL(0-); Uc(0+) = Uc(0-).
|
|
|
2. Затем для послекоммутационной схемы составляют уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Если в эти уравнения подставить время t=0 и найденные значения iL(0+) и UC(0+), можно определить зависимые начальные условия.
Заметим, что по общепринятой методике определения зависимых начальных условий, необходимо решить систему уравнений, записанных по первому и второму законам Кирхгофа для токов и их производных в момент коммутации.
Однако законы коммутации для тока в индуктивности iL(0-) = iL(0+) и напряжения на емкости Uc(0-) = Uc(0+) позволяют воспользоваться принципом компенсации для расчета зависимых начальных условий. Для этого достаточно в ветвь, в которой имеется индуктивность, ввести вместо индуктивности источник тока, равный значению тока в этой индуктивности до коммутации J= iL(0-). Причем направление источника тока совпадает с направлением тока iL(0-), принятым в расчете. А в ветвь, в которой имеется емкость, ввести вместо емкости источник напряжения, равный по величине значению напряжения на емкости до коммутации Uc(0-); направление этого источника напряжения, как следует из принципа компенсации, противоположно найденному направлению напряжения UC(0-).
|
|
|
Пример. Для схемы рис. 1.3 определить начальные условия, если параметры цепи: r1=r2=r3=10 Ом; С=300 мкФ; e=100-sin(314.t + 30°) В
Рис. 1.5
Решение
1. Определяем независимые начальные условия (расчет установившегося режима до коммутации):
Uc(0-) = Uc(0+);
Uc(t) = 47.sin(314.t- 32°) В
при t = 0-
Uc(0-) = 47.sin(314.t- 32°) = -25 В
2. Определяем зависимые начальные условия из уравнений Кирхгофа для схемы после коммутации
Записываем уравнения для момента времени t = 0+
Подставляем параметры цепи и рассчитываем систему уравнений относительно какого-либо тока, например, i3(0+).
Записываем последнее уравнение через 1з(0+)
50 - 25 = 10 i3(0+) + 10 i3(0+) + 10 i3(0+);
Затем определяем
i2(0+) = i1(0+) - i3(0) = 4.17 - 0.83 = 3.66 A
откуда
Пример. В схеме на рис. 1.6. r1 =r2=10 Ом; r3=20 Ом; L=0.1Гн; С=100мкФ; E=60 В.
До замыкания рубильника режим был установившимся. Определить начальные значения токов при t = 0+
Рис. 1.6
Решение
1. Определяем независимые начальные условия
Uc(0-) = Uc(0+) = E = 60 В.
i2(0-) = i2(0+) = 
2. Определяем зависимые начальные условия. Для определения начальных значений токов i1(0+) и i3(0+) составляем расчетную схему для момента коммутации - рис. 1.7
Рис. 1.7.
Тогда
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 47; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!