Составление характеристического уравнения и определение его корней

Характеристическое уравнение (5) для корней р_k можно получить следующими способами:

1. Из дифференциального уравнения n-го порядка (1), полученного из системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа для послекоммутационной схемы [2].

2. Алгебраизацией системы однородных дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа для свободных составляющих, и использованием главного определителя системы Δ= 0[1.с.330].

3. Приравниваем к нулю определитель контурной Z⁽^k⁾(p) или узловой Y⁽^y⁾матрицы [4, с 411-412].

4. Использованием выражения для выходного сопротивления цепи [1, с 333]. Характеристическое уравнение Z_вх(p)=0 можно получить из входного комплексного сопротивления цепи на переменном токе Z_вх(jw) заменой jw на р.

Этот метод, называемый методом входного сопротивления, является наиболее простым методом составления характеристического уравнения.

Необходимо отметить, что порядок характеристического уравнения равен числу основных независимых начальных условий i_L(0), U_c(0) в послекоммутационной схеме при максимальном ее упрощении.

Для получения характеристического уравнения:

1. Составляют схему дня свободных составляющих токов. Для этого в схеме, полученной после коммутации, все источники энергии заменяют их внутренними сопротивлениями, а элементы r, L, С заменяют соответственно равными r, pL, 1/pC.

2. Если в схеме для свободных токов нет ветвей, замкнутых накоротко, размыкают любую ветвь, определяют входное сопротивление Z_вх(p) и приравнивают его нулю. Получают характеристическое уравнение. Чтобы упростить алгебраические преобразования, для получения характеристического уравнения следует размыкать ветвь с небольшим числом элементов, отдавая при этом предпочтение ветви с сопротивлением 1/рС.

В схемах с индуктивно связанными катушками при определении Z_вх(р) следует произвести развязку магнитных связей. Если в схеме для свободных токов есть короткозамкнутая ветвь, то размыкают ту ветвь, в которой рассчитывают переходный ток.

Пример. Для схемы рис.1.3 составить характеристическое уравнение и определить корни.

Рис. 1.3. Рис. 1.4.

Решение

Для цепи рис 1.3. составляем после коммутации схему для свободных составляющих токов (рис.1.4.). Размыкаем любую ветвь (например, r₁-pL) и относительно точек разрыва определяем входное сопротивление схемы

Приравняв его нулю, получим характеристическое уравнение

Это же характеристическое уравнение можно получить, если определитель матрицы контурных сопротивлений приравнять нулю. Используя метод контурных токов получаем

Окончательно

Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!