Основные положения расчета переходных процессов
Расчет переходных процессов классическим методом сводится к решению системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационной схемы.
Из полученной системы уравнений исключаем все неизвестные величины, кроме одной, получаем одно дифференциальное уравнение n-го порядка относительно искомой величины (iL или Uc) вида
(1)
ще аk (k=0,l...n) - постоянные коэффициенты.
Порядок уравнения определяется числом мест накопления энергии в послекоммутационной схеме.
Решение дифференциального уравнения с правой частью записывается в виде суммы частного решения (принужденной составляющей) и общего решения однородного уравнения (свободной составляющей):
i(t)=iпр(t)+iсв(t) (2)
Принужденный режим - это установившийся режим в послекоммутационной схеме при t = ∞. Характер и величина принужденной составляющей определяются внешними источниками энергии. Например, если напряжение постоянное (U(t)=U=const), то и ток установившегося режима - принужденный ток - тоже должен быть постоянным, не зависящим от времени. Тогда все производные (при t = ∞ обратятся в нуль и
(3)
Если к цепи приложено синусоидальное напряжение, то и ток установившегося режима тоже будет синусоидальным. Расчет в этом случае удобнее производить в комплексной форме, и затем перейти от iпр к мгновенному значению
Таким образом принужденное (частное) решение совпадает с установившимися значениями искомых величин.
|
|
|
Общее решение физически определяет электромагнитные процессы, происходящие в цепи при отсутствии внешних источников энергии, за счет того запаса энергии, который был в начальный момент времени в электрическом и магнитных полях, связанных с цепью. Общий вид свободной составляющей тока, найденной из дифференциального уравнения n-го порядка:
(4)
где t - время;
Ak - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий (при t = 0);
Pk- корни характеристического уравнения:
(5)
Число корней равно порядку дифференциального уравнения.
Корни характеристического уравнения реальных электрических цепей с потерями - отрицательные или комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью, так как при отсутствии внешних источников все процессы в схеме должны затухать, потому что нет поступления энергии в схему. Общий вид решения для свободных составляющих переходного процесса зависит от вида корней характеристического уравнения.
Например, уравнение второго порядка может иметь: - два действительных, неравных, отрицательных корня, причем по абсолютной величине 
.
В этом случае режим называется апериодическим и выражение свободной составляющая тока имеет вид:
|
|
|
(6)
Характер изменения свободного тока при апериодическом процессе показан на рис. 1.1.
Рис 1.1.
Постоянные времени: 
; 
- два действительных корня р1 = р2,
тогда
(7)
В общем виде, если имеется m кратных корней рi=-α
(8)
где i = 1,2,...,m.
Такой режим называется пограничным или критическим, сам же переходной процесс апериодическим.
- два комплексных сопряженных корня с отрицательной действительной частью:
(9)
Режим называется периодическим или колебательным. В этом случае свободная составляющая записывается в таком виде:
(10)
Характер изменения свободного тока при колебательном режиме показан на рис. 1.2.
Рис. 1.2.
Огибающая колебания определяется кривой 
, где β - коэффициент затухания; чем больше β, тем быстрее затухает колебательный процесс. Период собственных колебаний 
,
постоянная времени 
.
А и γ определяются значениями параметров схемы, начальными условиями, величиной Э.Д.С. источников и называются постоянными интегрирования.
Для получения выражения полного тока i(t) необходимо записать выражение (3) и (6) в виде суммы j(t) = iпр(t) + iсв(t).
При больших t: lim iсв(t) = 0 и lim i(t) = inp.
Проводя аналогичные рассуждения таким же образом можно рассчитать
|
|
|
Uc(t) = Ucnp(t) + UCB(t).
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!