Показательная функция
Определение. Показательной функцией называется функция , где .
Свойства показательной функции ,
1. Область определения. Поскольку для числа его степень определена при любом действительном х, то .
Монотонность.
Предложение. Функция , , строго возрастает на своей области определения.
Доказательство. Возьмем произвольные действительные числа х 1 и х 2 такие, что х 1< х 2. Поскольку множество рациональных чисел плотно в R, то существуют такие рациональные числа r и q, что . Пусть и – соответственно возрастающая и убывающая последовательности рациональных чисел, для которых и . Тогда и по свойству степени с рациональным показателем (§14, предложение 1) для любого . Переходя в этом неравенстве к пределу при и учитывая, что по определению степени и , получаем: . Таким образом, и, следовательно, функция строго возрастает.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!