Множество значений.
Предложение. М ножеством значений показательной функции 
при 
является множество 
.
Доказательство. 1. Поскольку функция принимает только положительные значения, то 
.
2. Докажем 
. Пусть 
. Так как 
и 
, то существуют точки х 1 и х 2, для которых 
. Из непрерывности функции на R следует, что она непрерывна на отрезке 
. По теореме Больцано-Коши о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции заключаем, что число r является значением функции в некоторой точке отрезка , т. е. 
. Следовательно, . Предложение доказано.
7. График функции , .
Свойства показательной функции , 
Пусть , . Обозначим 
. Очевидно, 
и по свойствам степени 
. Тогда свойства показательной функции с основанием являются следствием свойств показательной функции с основанием .
1. Область определения. Так как показательная функция 
, , определена на R, то и для функции 
область определения 
.
Монотонность.
Предложение. Функция , строго убывает на своей области определения.
Доказательство. Возьмем произвольные действительные х 1 < х 2. Тогда – х 1 > – х 2. Поскольку функция , , строго возрастет на R, то 
, т. е 
. Следовательно, функция f строго убывает
на R.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!