Множество значений.



Предложение. М ножеством значений показательной функции при является множество .

Доказательство. 1. Поскольку функция принимает только положительные значения, то .

2. Докажем . Пусть . Так как и , то существуют точки х 1 и х 2, для которых . Из непрерывности функции на R следует, что она непрерывна на отрезке . По теореме Больцано-Коши о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции заключаем, что число r является значением функции в некоторой точке отрезка , т. е. . Следовательно, . Предложение доказано.

7. График функции , .

Свойства показательной функции ,

Пусть , . Обозначим . Очевидно, и по свойствам степени . Тогда свойства показательной функции с основанием являются следствием свойств показательной функции с основанием .

1. Область определения. Так как показательная функция , , определена на R, то и для функции область определения .

Монотонность.

Предложение. Функция , строго убывает на своей области определения.

Доказательство. Возьмем произвольные действительные х 1 < х 2. Тогда – х 1 > – х 2. Поскольку функция , , строго возрастет на R, то , т. е . Следовательно, функция f строго убывает
на R.


Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!