Множество значений.
Предложение. М ножеством значений показательной функции при является множество .
Доказательство. 1. Поскольку функция принимает только положительные значения, то .
2. Докажем . Пусть . Так как и , то существуют точки х 1 и х 2, для которых . Из непрерывности функции на R следует, что она непрерывна на отрезке . По теореме Больцано-Коши о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции заключаем, что число r является значением функции в некоторой точке отрезка , т. е. . Следовательно, . Предложение доказано.
7. График функции , .
Свойства показательной функции ,
Пусть , . Обозначим . Очевидно, и по свойствам степени . Тогда свойства показательной функции с основанием являются следствием свойств показательной функции с основанием .
1. Область определения. Так как показательная функция , , определена на R, то и для функции область определения .
Монотонность.
Предложение. Функция , строго убывает на своей области определения.
Доказательство. Возьмем произвольные действительные х 1 < х 2. Тогда – х 1 > – х 2. Поскольку функция , , строго возрастет на R, то , т. е . Следовательно, функция f строго убывает
на R.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!