Задачи для самостоятельного решения
1. Металлический шар диаметром d = 20 см имеет заряд Q = 3,14∙10-7Кл. Найти поверхностную плотность заряда.
(2,5 мкКл/м2)
2. Заряженный шарик приводят в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. На расстоянии r = 15 см шарики взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти первоначальный заряд заряженного шарика.
(0,1 мкКл)
3. Два одинаковых заряженных шарика подвешаны на нитях одинаковой длины по 2 м каждая. Заряд каждого шарика q = 9 нКл. Расстояние между центрами шариков r = 0,3 м. Найти силу натяжения нитей.
(2,7 ∙105 Н)
4. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r 1 = 40 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r 2 нужно поместить эти заряды в масле (εм = 2), чтобы сила их взаимодействия осталась прежней?
(0,2 м)
5. Шар равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда σ = 6,4·10-8 Кл/м2. Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на r = 6 R.
(201 В/м)
6. Найти силу, действующую на заряд Q =2∙10-9Кл, если он помещён на расстоянии r =2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ =2∙10-9Кл/см.
(350 мкН)
7. Заряженная пылинка влетает в вертикальное однородное электрическое поле напряжённостью Е = 1,3·105 В/м вдоль силовых линий. Какой заряд она должна иметь, чтобы находиться в равновесии? Масса пылинки m = 2·10-12 кг.
(1,5·10-16 Кл)
8. * Расстояние между двумя точечными зарядами q 1 = l мкКл и q 2 = — q 1 равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд q = 0,l мкКл, удаленный на r 1 = 6 см от первого заряда и на r 2 = 8 см – от второго.
|
|
|
(
= 287 мН)
9. * Два положительных точечных заряда q и 4 q закреплены на расстоянии ℓ = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q 1,так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
(Между зарядами на расстоянии x = 40 см от заряда 4 q; положительный)
10. * Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ1 =0,1 мкКл/м и τ 2 = 0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.
(F = τ 1 τ 2 / e0 = 1,13 мН)
11. * Металлический шар имеет заряд q 1 = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q 2 = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.
|
|
|
(F = q 1 q 2/(24pe0 R 2) = 150 мкН)
12. ** Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю?
(Отношение F эл/ F гр равно соответственно 4∙1042 и 1∙1036;
q / m = 0,86×10-10 Кл/кг)
13. ** Два положительных заряда q 1 и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и r 2. Найти отрицательный заряд q 3 и радиус-вектор r 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю
14. Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ = 10-6Кл/м2. На некотором расстоянии от неё параллельно ей расположен круг радиусом R =10 см. Вычислить поток вектора напряжённости Ф через площадь этого круга.
(
= 1,8 кВб)
15. * Расстояние d между двумя точечными зарядами q 1 = +8 нКл и q 2 = — 5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
(2,99 кВ/м; 607 В/м)
16. * Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q 1 = 10нКл и q 2 = — 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r 1 = 30 см, от второго – на r 2 = 50 см.
|
|
|
(280 В/м)
17. * На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r 1 =8 см от центра сферы; б) на ее поверхности; в) на расстоянии r 2 = 15 см от центра сферы.
(а) 0; б) 900В/м; в) 400 В/м)
18. * Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R 1 = 6 см и R 2 = 10см несут соответственно заряды q 1 = 1 нКл и q 2 = —0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r 1 = 5см, r 2 = 9 см, r 3 = 15 см.
19. * Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность τ заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.
(5,55 нКл/м)
20. * Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной ℓ = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а = 1см от его поверхности.
(64,3 кВ/м)
21. * Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R 1 = 2 см и R 2 = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по всей длине с линейными плотностями τ1 = 1 нКл/м и τ2 = — 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r 1 = 1 см, r 2 = 3 см, r 3 = 5 см от оси трубок.
|
|
|
22. * Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s1 = 2 нКл/м2 и s2 = — 5 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: а) между пластинами; б) вне пластин.
(а) 396 В/м; б) 170 В/м)
23. ** Тонкое полукольцо радиуса R = 20см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
(E = q /2 
e0 R 2= 0,10 кВ/м)
24. ** Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния ℓ до его центра. Исследовать полученную зависимость при ℓ >> r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние ℓ. Изобразить примерный график функции Е( ℓ )
(E = q ℓ/[4pe0(r 2+ℓ2)3/2]. При ℓ>> r напряженность E» q /4pe0 ℓ 2, как для точечного заряда. E max= q /6×31/2pe0 r 2 при ℓ = r /21/2)
25. ** Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет линейную плотность заряда τ. Найти модуль и направление напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.
(E = τ 21/2/4pe0 у. Вектор E направлен под углом 450 к нити.)
26. ** Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как r = rо (1 — r/R ), где r0 — постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость e = 1 всюду, найти:
а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r;
б) максимальное значение модуля напряженности Е max и соответствующее ему значение rт.
(а) Е = (rо r /3e0)(1-3 r /4 R) при r £ R, Е = rо R 3/12e0 r 2 при r ³ R;
б) Е max=rо R /9e0 при r т=2 R /3)
27. 
** Найти напряженность Е электрического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью r и — r, если расстояние между центрами шаров характеризуется вектором 
, как показано на рисунке.
(Е = а r/3e0)
28. Мыльный пузырёк с зарядом Q = 222∙пКл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов Δφ между пластинами, если масса пузырька m = 0,01 г, а расстояние между пластинами d = 5 см.
(22 кВ)
29. Металлическому шару радиусом R = 10 см сообщён заряд q = 1 мкКл. Найти потенциал поля в центре, на поверхности и на расстоянии 10 смот поверхности шара.
(45 кВ)
30. * На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал j, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
(j = τ ln2/(4pe0) = 62,4 B)
31. * Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R 1 = 3 см и R 2 = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q 1 внутренней сферы равен —1 нКл, внешний – q 2 = 2 нКл. Найти потенциал j электрического поля на расстоянии: а) r 1 = 1см; б) r 2 = 5 см; в) r 3 = 9 см от центра сфер.
(а) 75 В; б) 135 В; в) 100 В)
32. * Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью s = 4 нКл/м2. Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.
(grad j = – E; |grad j|= E =s/(2e0) = 226 В/м;
градиент направлен к плоскости перпендикулярно ей)
33. ** Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью τ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2находится дальше от нити, чем точка 1, в m = 2,0 раза.
(j1 – j 2 = (τ/2pe0)ln m = 5кВ)
34. ** Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R,заряженной равномерно с поверхностной плотностью s.
(j = sR/2e0, E =s/4e0)
35. ** Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал:
а) в центре шара;
б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.
(а) j0=3 q /8pe0 R; б) j = j0(1- r 2/3 R 2), r £ R)
36. Два металлических шара радиусами R 1 = 2 сми R 2 = 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщён заряд Q = 10-8Кл. Определить поверхностную плотность заряда каждого шара σ1, σ2.
(σ1 = 499 нКл/м2; σ2 = 166 нКл/м2)
37. Шар радиусом R 1 = 6 см заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиусом R 2 = 4 см заряжен до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал шаров φ после соединения.
(380 В)
38. Восемь заряженных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = 
Кл каждая сливаются в одну большую каплю. Определить потенциал φ большой капли.
(3,6 кВ)
39. Заряженный шар радиусом R 1 = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром радиусом R 2 = 3 см. После присоединения энергия второго шара стала W′ 2 = 0,4 Дж. Определить потенциал первого шара φ1 до соприкосновения.
(1,22 мВ)
40. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая пластина из стекла (εст = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов Δφ1 и отключён от источника. Найти разность потенциалов Δφ2, если вынуть пластинку.
(Δφ2 = Δφ1 εст)
41. В плоский конденсатор вдвинули вплотную плитку парафина (εп = 2) толщиной d = 1 см. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
(0,5 см)
42. * Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 1,33 мм, площадь пластин S = 20 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды (ε1 = 6) толщиной d 1 = 0,7 мм и эбонита (ε2 = 2,6) толщиной d 2 = 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.
(
= 31,5 пФ)
43. * К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов Δφ1 = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора. Определить диэлектрическую проницаемость e фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до Δφ2 =100В.
(
= 5)
44. 
* Конденсаторы соединены так, как это показано на схеме.Электроемкости конденсаторов: C 1 = 0,2 мкФ, С 2 = 0,1 мкФ, С 3 = 0,ЗмкФ, С 4 = 0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.
(C= (C 1 +C 2)(C 3 +C 4)/(C 1 +C 2+ C 3 +C 4) = 0,21 мкФ)
45. 
* Конденсаторы электроемкостями C 1 = 2 мкФ, С 2 = 2 мкФ, С 3 = 3мкФ, С 4 = 1 мкФ соединены так, как указано на схеме Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора Δφ4 = 100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
(200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В)
46. ** Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны а и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено:
а) однородным диэлектриком с проницаемостью e;
б) диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как e = a /r, где a — постоянная.
(а) C = 4pe0e ab /(b – a); б) C = 4pe0ea/ln(b / a))
47. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора Δφ = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см2, её заряд q = 1 нКл. Найти расстояние d между пластинами.
(4,8 мм)
48. Какая будет совершена работа при перемещении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность заряда σ = 10-9Кл/см2.
(113 мкДж)
49. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 106м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов между пластинами Δφ, напряжённость электрического поля Е внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
(2,8 В; 537 В/м; 4,75 нКл/м2)
50. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 100 см2 и расстоянием между ними d 1 = 1 мм заряжен до Δφ1 = 100 В. Затем пластины раздвигаются до d 2 = 25 мм. Найти энергию конденсатора до W 1 и после W 2 раздвижения пластин для двух случаев:
а) если источник не отключался;
б) если источник перед раздвижением пластин отключён.
(443 нДж, а) 17,9 нДж, б) 11,08 мкДж)
51. Ёмкость плоского конденсатора С = 110 пФ, площадь одной пластины S = 20см2, диэлектрик стекло (ε = 5). Конденсатор зарядили до Δφ1 = 600 В и отключили от источника. Какую работу надо совершить, чтобы убрать стекло из конденсатора?
(80 мкДж)
52. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами воздушного конденсатора от d 1 = 3 см до d 2 = 10 см? Площадь пластин S = 100 см2. Конденсатор подключён к источнику напряжения U = 220 В.
(5·10-8 Дж)
53. ** Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Считая диэлектрическую проницаемость e = 1, найти:
а) собственную электрическую энергию шара;
б) отношение энергии W 1 внутри шара к энергии W 2 в окружающем пространстве.
(а) W =3 q 2/20pe0 R; б) W 1/ W 2=1/5)
54. ** В центре сферической оболочки, равномерно заряженной зарядом q = 5,0мкКл, расположен точечный заряд q 0 = 1,5 мкКл. Найти работу электрических сил при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R 1 = 50 мм до R 2 = 100 мм.
(A = q (q 0+ q /2)(1/ R 1-1/ R 2)/4pe0=1,8 Дж)
Ответы к заданиям для самостоятельной работы
К разделу 1.1
1. По закону сохранения заряда, заряд никуда не исчезает и ни откуда не появится. Так как шарики одинаковые, то после их соприкосновения заряд перераспределится поровну. С учетом их знака получим:
.
Правильный ответ а).
2. Сила взаимодействия шариков до соприкосновения
.
После соприкосновения заряд каждого шарика стал (см. пояснение к п. 1)
,
а сила взаимодействия
;
.
Правильный ответ г).
3. 
По условию 
.
Приравняв правые части, получим:
.
Правильный ответ в).
4. 
Правильный ответ б).
К разделу 1.2
1. На заряд q 1 со стороны заряда q 2 действует сила Кулона. Согласно II закону Ньютона,
.
Заряд q 1 движется равноускоренно к заряду q 2.
Правильный ответ б).
2. Модуль силы не зависит от знака зарядов, а направление – зависит.
Правильный ответ а).
 |
3.
4.
- сила, действующая на данный заряд со стороны зарядов + q и – 2 q;
- сила, действующая на данный заряд со стороны зарядов +2 q и – q;
- результирующая сила.
Правильный ответ д).
К разделу 2.1
 |
1. Правильный ответ в)
 |
2. Напряженность результирующего поля
в точке А направлена вертикально вверх в случае д).
 |
3. Заряженная пылинка может находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, будет равна нулю. На пылинку действуют две силы: сила тяжести
и сила со стороны электростатического поля 
. Они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Это условие выполняется для случая а).
4. В случае г) векторы 
и 
направлены в противоположные стороны, напряженность результирующего поля равна нулю.
5. Поле создано двумя заряженными бесконечно длинными полыми цилиндрами.
6. Поле создано равномерно заряженными концентрическими и пересекающимися сферами.
К разделу 2.3
1. Потенциал в точке А равен нулю. Ошибочная запись д).
2. Потенциал в точке А равен нулю в случае а), так как заряды имеют разные знаки.
3. Потенциалы в точках А и О поля одинаковы и положительны. Правильный ответ а).
4. Правильный ответ а).
5. Правильный ответ г).
6. На эквипотенциальной поверхности градиента потенциала нет. Правильный ответ д).
К главе 5
1. а) поле сосредоточено внутри пластин;
б) поле сосредоточено вне пластин.
 |
2. Как видно из формулы (5.3), емкость плоского конденсатора зависит от материала диэлектрика ε, площади пластин S и расстояния между ними d: а); г); д).
3. Как видно из рисунка к п. 1, поле плоского конденсатора однородно и сосредоточено между пластинами. Правильный ответ б).
4. Да. Заряд будет перераспределяться до тех пор, пока потенциалы шаров не сравняются.
5. а) 1,5С; б) 0,5С; в) 4С;
г) 0,4С; д) С; е) 0,5С.
6. С посл = С /3; С пар = 3 С; С посл / С пар = 9.
Правильный ответ б).
7. При последовательном соединении конденсаторов Q = const. Отсюда следует, что максимальное напряжение на конденсаторе с наименьшей емкостью, и наоборот.
Правильный ответ б) U 3 > U 1 > U 2.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основной
Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1982. 11 – 97 с.
Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1990. 128 – 151 с.
Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1988. 170 – 236 с.
Гофман Ю. В. Законы, формулы, задачи физики. Справочник. Киев.: Наукова думка, 1977. 267 – 304 с.
Дополнительный
Иродов И. Е. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1979. 8 –117 с.
Ивлиев А. Д. Физика: Учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО „УГТУ–УПИ“, 2004. 132 – 189 с.
Новодворская Е. М., Дмитриев Э. М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1981. 142 – 186 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….. 3
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕПОДВИЖНЫХ ЗАРЯДОВ.. 5
1.1. Закон Кулона. 5
Задания для самостоятельной работы к разделу 1.1 …………. 6
1.2. Расчет равнодействующей силы системы неподвижных точечных зарядов………………………………………………..……..7
Задания для самостоятельной работы к разделу 1.2 …………..9
Примеры решения задач …………………………………………10
1.3. Равновесие зарядов при действии нескольких сил.. 13
Примеры решения задач …………………………………………14
1.4. Взаимодействие зарядов, равномерно распределённых на линии, на поверхности и в объёме. 18
Примеры решения задач …………………………………………20
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.. 21
2.1. Напряжённость электростатического поля. 21
Задания для самостоятельной работы к разделу 2.1 …. ……. 23
2.2. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского - Гаусса……………………………………………………...………......25
2.2.1. Расчет напряженности поля, образованного точечными зарядами 27
Примеры решения задач …..……………………………………27
2.2.2. Расчет напряженности поля, созданного заряжен ными: бесконечно длинным цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью, сферой, шаром 30
Примеры решения задач ………………………………………36
2.2.3. Расчет напряженности поля, созданного заряжен ным
......... телом простой формы.. 40
Примеры решения задач …………………………………………40
2.3. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. 43
Задания для самостоятельной работы к разделу 2.3 ……..…..45
Примеры решения задач …………………………………………47
3. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЁННОСТЬЮ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕС КОГО ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛОМ. 50
4. РАБОТА ПОЛЯ ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ…………………………………………………53
Примеры решения задач …………………………………………56
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЁМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ.. 58
Задания для самостоятельной работы к главе 5 ……………. 61
Примеры решения задач …………………………………………62
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.. 66
Ответы к заданиям для самостоятельной работы.. 76
К разделу 1.1………………………………………………………………. 76
К разделу 1.2.………………………………………………………….…....77
К разделу 2.1. 76
К разделу 2.3. 76
К главе 5…… 76
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 76
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!