Последовательное соединение конденсаторов
Соединение называется последовательным, если каждый вывод элемента цепи соединён только с одним выводом другого элемента цепи (рис. 39).
При последовательном соединении заряды всех конденсаторов одинаковы, а разность потенциалов на концах батареи равна сумме разностей потенциалов конденсаторов:
(5.7)
Энергия заряженного конденсатора
Энергия электростатического поля
,
где Е – напряжённость электростатического поля;
V – объём конденсатора;
ε – диэлектрическая проницаемость среды.
Объёмная плотность энергии – энергия в единице объема:
,
где D – электрическое смещение (индукция электростатического поля).
1. Выполнив построения, показать, где сосредоточено электростатическое поле, (| σ1| = |σ2 |) в случаях:
а) двух разноименно заряженных пластин;
б) двух одноименно заряженных пластин.
2. От чего зависит емкость плоского конденсатора?
а) ε; б) q; в) U; г) S; д) d; е) 
.
3. Найти правильный график зависимости Е (х) поля плоского заряженного конденсатора (ось ОХ перпендикулярна пластинам конденсатора).
4. Двум металлическим шарам разного радиуса сообщили одинаковые заряды. Будут ли переходить заряды с одного шара на другой, если их соединить проводником?
5. Определить общую емкость батареи конденсаторов. Емкость каждого конденсатора равна С
 |
6. Во сколько раз изменится емкость батареи из трех одинаковых конденсаторов, если в начале они соединяются последовательно, а потом параллельно?
|
|
|
а) увеличится в 3 раза; б) увеличится в 9 раз;
в) увеличится в 27 раз; г) уменьшится в 3 раза;
д) уменьшится в 9 раз; е) не изменится.
7. Три конденсатора соединены, как показано на схеме. Сравните напряжение на конденсаторах.
а) U 2 > U 1 > U 3; б) U 3 > U 1 > U 2;
в) U 1 > U 2 = U 3; г) U 1 = U 2 = U 3;
д) U 1 > U 2 > U 3; е) U 3 > U 2 > U 1.
.
Задача 5.1. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами Δ d, чтобы получить прежнюю емкость, которая была до вдвижения плитки? Диэлектрическая проницаемость парафина ε.
Решение. Первоначальная емкость конденсатора (рис. 39, а)
 |
.
После того как в конденсатор вдвинули диэлектрическую плитку и раздвинули пластины, то емкость получившегося конденсатора (рис. 39, б) можно определить как емкость батареи, состоящей из двух конденсаторов, соединенных последовательно (рис. 39, в), один из которых содержит диэлектрик – парафин толщиной d, а другой – воздушный. Расстояние между обкладками воздушного конденсатора равно расстоянию, на которое нужно раздвинуть пластины, т. е. Δ d. При последовательном соединении емкость определяется по формуле
|
|
|
.
Емкость воздушного конденсатора
.
Емкость конденсатора с парафиновым диэлектриком
.
Получившаяся емкость
.
По условию задачи емкость должна остаться прежней, т. е. С 1 = С 2, или
.
Задача 5.2. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С заряжается от батареи до разности потенциалов Δφ1. Определить разность потенциалов на обкладках конденсатора Δφ2 после увеличения расстояния между пластинами в 2 раза и работу внешних сил А по раздвижению пластин для двух случаев:
а) если конденсатор отключён от источника;
а) если конденсатор не отключён от источника.
Решение.
а) Источник отключен.
Если конденсатор отключён от источника, то заряд, накопленный конденсатором, не изменяется, т. е.
Q = const.
Из определения емкости конденсатора выразим заряд до и после раздвижения пластин и приравняем правые части:
Q 1 = Δφ1 C 1; Q 2 = Δφ2 C 2;
Q 1 = Q 2;
Δφ1 C 1= Δφ2 C 2. 
.
Выразим емкость плоского воздушного конденсатора в начальном и конечном состояниях:
.
Тогда разность потенциалов в конечном состоянии:
.
Работа по раздвижению пластин равна изменению энергии электростатического поля конденсатора:
|
|
|
.
Так как нам известны емкости конденсаторов и разности потенциалов в начальном и конечном состояниях, то работа по раздвижению пластин
.
б) Источник не отключен.
Если конденсатор не отключён от источника, то разность потенциалов не изменяется:
Δφ = const;
Δφ1 = Δφ2.
Тогда работа по раздвижению пластин
.
При отключенном источнике энергия увеличилась, а при включенном – уменьшилась.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!