Электростатического поля и потенциалом
Как было отмечено выше, электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной величины 
, являющейся силовой характеристикой поля, либо с помощью скалярной величины φ, являющейся энергетической характеристикой поля. Связь между этими величинами аналогична связи между потенциальной энергией и консервативной силой:
(3.1)
где 
– градиент потенциала, ВФВ, равная возрастанию потенциала в определенном направлении. Знак минус показывает, что вектор напряжённости поля направлен в сторону убывания потенциала (рис. 29).
Эта формула выражает фундаментальную связь между напряженностью и потенциалом: напряжённость поля равна градиенту потенциала со знаком минус.
Если перемещение происходит только вдоль направления оси ОХ, то можно записать:
.
Связь между напряжённостью и потенциалом позволяет по известной напряжённости поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками:
.
Рассмотрим частные случаи, используя формулы напряженности электростатического поля, выведенные ранее с использованием теоремы Остроградского – Гаусса (раздел 2.2).
• Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
Напряжённость поля, согласно выражению (2.6) (см. рис. 17):
;
.(3.2)
• Поле двух бесконечных параллельных разноимённо заряженных плоскостей
Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d:
. (3.3)
|
|
|
• Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)
Напряжённость поля (2.5) зависит от расстояния до оси цилиндра r > R (см. рис. 16).
.
Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2
(3.4)
• Поле равномерно заряженной сферы
Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2 от центра сферы:
. (3.5)
► Если принять r 1 = r и r 2 = ∞, то потенциал поля вне сферической поверхности задаётся выражением
, (3.6)
где r > R – расстояние от центра сферы.
► Так как напряженность внутри сферы равна нулю (см. рис. 19), разность потенциалов тоже равна нулю. Следовательно, внутри сферической поверхности потенциалы точек одинаковы (
) и равны потенциалу на поверхности сферы (рис. 33):
, (3.7)
где R – радиус сферы.
• Поле объёмно заряженного шара.
Разность потенциалов вне шара между точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2 от его центра, определяется так же, как и для сферы (3.5).
В любой точке внутри шара r < R напряжённость поля, согласно (2.9):
.
Разность потенциалов
. (3.8)
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!