Динамика твердого тела.

 

Для вывода уравнений динамики обычно используются уравнения Лагранжа второго рода

 

(13)

При этом вводится главный вектор количества движения ОМТ

и главный вектор момента количества движения

.

В этом случае уравнения Лагранжа примут вид

 

 

Векторы имеют вид

Векторные произведения вычисляются через определители с последующим разложением по элементам первой строки.

 

 

Тогда имеем

 

(14)

(15)

(16)

Кинетическая энергия определяется выражением

, (17)

где -матрица инерции ОМТ как твердого тела(rigid body), -матрица инерции присоединенных (added) масс жидкости, которая зависит от вида движения(поступательное,вращательное,поступательно-вращательное).

 

 

, (18)

 

-массовая плотность тела, -элементарный объем.

 

Если начало связанной системы находится в центре масс ОМТ () и координатные оси являются главными центральными осями инерции (), то матрица превращается в диагональную.

 

Уравнения движения твердого тела (без присоединенных масс)

Определим (вектор Ньютоновых и Кориолисовых сил).

(19)

Используем уравнения Лагранжа второго рода

 

 

Кинетическая энергия в общем случае из(18,19)

Из уравнения Лагранжа следует

 

;

Матрица кориолисовых и центростремительных сил

.

 

 

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!