Математические основы метода. Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом
Сущность операторного метода анализа переходных процессов заключается в том, что при расчётах действительные функции времени f (t), описывающие процессы в электрических цепях и называемые оригиналами, заменяют их операторными изображениями F (p)с помощью преобразования (интеграла) Лапласа
, (2.57)
где p = d + jw - комплексное число.
Взаимное соответствие между оригиналом и операторным изображением сокращенно записывается с помощью знака 
. То есть выражение f (t) 
F (p) означает, что оригиналу f (t) соответствует операторное изображение F (p).
Для тока напряжения и ЭДС будем иметь:
- оригиналу 
соответствует изображение 
;
- оригиналу 
соответствует изображение 
.
- оригиналу 
соответствует изображение 
.
Использование преобразования Лапласа приводит к замене операций дифференцирования и интегрирования оригиналов в дифференциальных уравнениях на алгебраические операции умножения и деления изображений. В результате такой замены дифференциальные уравнения, составленные для электрической схемы по любому известному методу, превращаются в алгебраические. Это сильно упрощает расчет, так как вместо дифференциальных уравнений для временных функций, решаются алгебраические уравнения для изображений.
Найденные из решения алгебраических 
уравнений изображения искомых величин затем любым способом преобразуются в оригиналы (функции времени). Переход от изображений к оригиналам можно осуществить
|
|
|
по формуле обратного преобразования Лапласа, по справочным таблицам, по теореме разложения, а также, используя функции обратного преобразования в различных математических пакетах, например, в Mathcad.
Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом следующий:
1) Из расчета установившегося режима цепи до коммутации определяют независимые начальные условия 
.
2) Составляют операторную схему замещения цепи, учитывая найденные в п. 1 начальные условия.
3) Из расчета операторной схемы любым методом находят изображения искомых токов и напряжений 
.
4) Любым способом переходят от изображений искомых токов и напряжений к их оригиналам 
.
Рассмотрим отдельные пункты алгоритма подробнее.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!