Переход от изображения к оригиналу
Для перехода от изображения к оригиналу можно воспользоваться формулой обратного преобразования Лапласа 
, таблицами соответствия, приведенными в справочниках по высшей математике. Однако наиболее используемым способом является переход от изображений к оригиналам по формулам теоремы разложения.
Как правило, решение для изображения тока или напряжения имеет вид правильной рациональной дроби:
, (2.58)
где m < n, причем дробь - 
несократимая, а коэффициенты 
- действительные числа.
Алгоритм перехода от изображению к оригиналу по формулам теоремы разложения следующий.
1) Знаменатель дроби (2.58) приравнивают к нулю и находят корни 
уравнения 
.
3) В общем виде находят производную знаменателя 
4) В зависимости от характера корней записывают решение для оригинала:
- если корни вещественные и разные, вид оригинала
.
- если корни комплексно – сопряженные 
, то
.
В зависимости от вида корней оригинал может быть определён и по другим выражениям теоремы разложения.
Пример 1. Найти закон изменения тока во времени по его операторному изображению 
.
1) Приравняем к нулю знаменатель и найдем корни 
.
2) Запишем производную знаменателя 
3) Так как корни получились вещественные разные решение для оригинала запишется в виде 
.
После подстановки численных значений получим оригинал тока
А.
Пример 2. Определить закон изменения напряжения во времени по его операторному изображению 
.
|
|
|
1) Приравнивая знаменатель дроби к нулю, находим корни:
;
.
2) Производная знаменателя 
3) Для комплексно-сопряженных корней решение для оригинала
,
вычисляем оригинал искомого напряжения
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!