Раздел 5. Индуктивные умозаключения

Тема 5.1. Виды индуктивных умозаключений.

П.З.№33. Построение умозаключений на основе полной индукции.

В индукции из нескольких частных случаев выводится общее правило, рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны.

Индукция бывает полной и неполной.

В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет Солнечной системы, то такая индукция является полной:

Меркурий движется.

Венера движется.

Земля движется.

Марс движется...

Плутон движется.

Меркурий, Венера, Земля, Марс, ... Плутон - это крупные плане-
ты Солнечной системы.

Все крупные планеты Солнечной системы движутся. В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из ка­кой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет Солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной: Меркурий движется. Венера движется. Земля движется.

Меркурий, Венера, Земля - это крупные планеты Солнечной си­стемы.

Все крупные планеты Солнечной системы движутся.

Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной -вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэто­му под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индук­ции, следует соблюдать следующие важные правила:

1. Необходимо подбирать как можно больше исходных посы­лок. Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется про­верить уровень успеваемости учащихся в некой школе. Предполо­жим, что всего в ней учится (учитывая все классы и параллели) 1 000 человек. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Посколь­ку сделать это довольно сложно, можно использовать метод непол­ной индукции: протестировать какую-то часть учащихся и сделать общий вывод об уровне успеваемости в данной школе. Различные социологические опросы также базируются на применении непол­ной индукции. Очевидно, что чем большее число учеников подверг­нется тестированию, тем более надежной будет база для индуктив­ного обобщения, и более точным получится вывод. Однако просто большего числа исходных посылок, как того требует рассматривае­мое правило, для повышения степени вероятности индуктивного обобщения недостаточно. Допустим, тестирование пройдет немалое число учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации мы придем к ложному индуктивно­му выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.

2. Необходимо подбирать разнообразные посылки. Возвраща­ясь к нашему примеру, отметим, что множество тестируемых долж­но быть не просто по возможности большим, но и специально, по системе, сформированным, а не случайно подобранным, т. е. надо позаботиться о том, чтобы в него вошли учащиеся (примерно в оди­наковом количественном отношении) из разных классов, паралле­лей и т. п. И, наконец, третье правило неполной индукции предпи­сывает следующее.

3. Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим, во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю периодическую систему хи­мических элементов, то этот факт (признак) является несуществен­ным для вывода о его успеваемости. Однако, если тестирование по­казывает, что ученик 10 класса частицу «не» с глаголом пишет слит­но, то этот факт (признак) следует признать существенным (важным) для вывода об уровне его образованности и успеваемости.

Таковы основные правила неполной индукции. Теперь обратим­ся к ее наиболее распространенным ошибкам. Говоря о дедуктив­ных умозаключениях, мы рассматривали ту или иную ошибку вмес­те с правилом, нарушение которого ее порождает. В данном случае сначала представлены правила неполной индукции, а потом, отдель­но, - ее ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведенных правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновре­менного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждо­го правила можно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, на­зывается поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас, хорошо с ней знаком. Всем приходилось слышать такие высказыва­ния: «Все мужчины черствые», «Все женщины легкомысленные». Эти расхожие стереотипные фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся груп­па без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаклю­чения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Например:

К. учится плохо.

Н. учится плохо.

С. учится плохо.

К., Н., С. - это ученики 10 «А».

Все ученики 10 «А» учатся плохо.

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе мно­гих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное на­звание: после этого, значит по причине этого (от лат. post hoc, ergo propter hoc). В данном случае речь идет о том, что если одно собы­тие происходит после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно - раньше, другое -позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше дру­гого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и он

получил двойку.

Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его ро­дителей вызвали в школу.

Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его

исключили из школы.

Во всех несчастьях двоечника Н. виновата черная кошка. Из-за ошибки «после этого, значит по причине этого» рождают­ся небылицы, суеверия и мистификации.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной индукции, называется подмена условного безусловным. Рассмотрим индук­тивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Дома вода кипит при температуре 100 °С.

На улице вода кипит при температуре 100 °С.

В лаборатории вода кипит при температуре 100 °С.

Вода везде кипит при температуре 100 °С.

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой тем­пературе. То, что проявляется в одних условиях, может не прояв­ляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (происходящее в определенных условиях), которое подме­няется безусловным (происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе. Хороший пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказке про вер­шки и корешки, в которой речь идет о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись поделить урожай следующим обра­зом: мужику - корешки, медведю - вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул, и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным: надо всегда брать только корешки, - решил он. На следующий год, когда мужик и медведь делили урожай пшеницы, медведь сам предложил, что он возьмет корешки, а мужик - вершки, и опять остался ни с чем.

Неполная индукция бывает популярной и научной. В популяр­ной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов, без знания их причины, а в научной индук­ции вывод делается не только на основе наблюдения и перечисления фактов, но еще и на основе знания их причины. Поэтому научная индукция, в отличие от популярной, характеризуется намного более точными, почти достоверными выводами. Например, первобытные люди видят, как солнце каждый день встает на востоке, медленно движется в течение дня по небу и закатывается на западе, но они не знают, почему так происходит, им неизвестна причина этого посто­янно наблюдаемого явления. Понятно, что они могут сделать умо­заключение, используя только популярную индукцию и рассуждая примерно следующим образом: «Позавчера солнце взошло на вос­токе, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на во­стоке, следовательно, солнце всегда всходит на востоке». Мы, как и первобытные люди, наблюдаем каждодневный восход солнца на востоке, но, в отличие от них, знаем причину этого явления: Земля вращается вокруг своей оси в одном и том же направлении с неиз­менной скоростью, в силу чего солнце появляется каждое утро в во­сточной стороне неба. Поэтому то умозаключение, которое делаем мы, представляет собой научную индукцию и выглядит примерно так: «Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке; причем это происходит оттого, что уже несколько миллиардов лет Земля вращается вок­руг своей оси и будет вращаться так же и дальше в течение многих миллиардов лет, находясь на одном и том же расстоянии от Солн­ца, которое родилось раньше Земли и будет существовать дольше нее; следовательно, Солнце, для земного наблюдателя всегда всхо­дило и будет всходить на востоке».

Главное отличие научной индукции от популярной заключается в знании причин происходящих событий. Поэтому одна из важных задач не только научного, но и повседневного мышления - это обна­ружение причинных связей и зависимостей в окружающем нас мире.

Проверьте себя:

1. Что такое индуктивное умозаключение? Чем оно отличается от дедуктивного?

2. В чем разница между полной и неполной индукцией? Приду­майте один пример для полной индукции и один - для неполной. Почему под индукцией, как правило, подразумевается неполная ин­дукция?

3. Каковы основные правила неполной индукции? Приведите в качестве примера какую-нибудь ситуацию (за исключением той, которая была рассмотрена в параграфе) и покажите с ее помощью, как соблюдение основных правил неполной индукции способствует повышению степени вероятности индуктивных обобщений.

4. Каковы основные ошибки, широко распространенные в непол­ной индукции? К каким негативным явлениям в духовной жизни человека и общества они могут привести? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки в неполной индукции.

5. Чем отличается популярная индукция от научной? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были представле­ны в параграфе) для популярной и научной индукции.

П.З.№34-35.   Построение умозаключений на основе неполной индукции.

Упражнение 1. Укажите умозаключения полной и неполной индукции. В неполной индукции определите степень вероятности обобщения («маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно»). Выделите умозаключения по аналогии.

Образец:

Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Н., П., Л., К. Во втор­ник были допрошены свидетели П. и Н. (посылки), на следующий день - остальные свидетели (посылки). Следовательно, допрошены все свидетели по делу Беляева (заключение). Умозаключение полной индукции, вывод Достоверен.

1. Для выступления с докладами на общеинститутской студенче­ской конференции подготовились шесть членов кружка по фи­лософии: Алексеев, Борисова, Круглов, Морозов, Константинов и Новиков. Студент Алексеев выступил с докладом на пленар­ном заседании. Студенты Борисова, Круглов, Морозов, Кон­стантинов и Новиков выступили с докладами на секциях. Таким образом, все члены кружка по философии, приготовившие доклады, выступили на конференции.

2. На первом курсе института восемь студенческих групп. Анализ итогов сессии показал, что студенты 1-й, 2-й, 3-й, 8-й групп ус­пешно сдали все экзамены. На этом основании был сделан вывод о том, что все студенты первого курса успешно сдали все экзамены.

3. Вблизи деревни Михайловка был обнаружен труп гр-на Б. Медицинское исследование трупа показало, что смерть наступила от тяжелого огнестрельного ранения, нанесенного дробовым оружием. Дробины изъяты из тела. В 10 м от трупа найден пыж, сделанный кустарным способом из листа, вырванного из какой-то книги. В убийстве подозревался гр-н С, который после допроса был задержан. При проверке было установлено, что С. имеет дробовое ружье. В свободное время охотится. Был сделан вывод, что гр-на Б. убил С.

4. Осматривая место происшествия, где выстрелом из охотничьего ружья был убит гр-н Петухов, следователь нашел пыж. Он ока­зался самодельным, изготовленным из обрывка газеты. Развернув его, следователь убедился, что он сделан из клочка бумаги, оторванного от газеты «Труд». У Савельева, подозреваемого в убийстве, при обыске изъяли ружье и патроны. При вскрытии последних были изъяты пыжи. Они оказались самодельными и изготовленными из газеты «Труд».

5. Следователь развернул все пыжи и приложил один к другому по линии отрывов. В результате удалось составить около ³/₄ листа газеты. Следователь решил проверить, не совпадает ли с отобранными пыжами и тот, который был найден на месте убийства. Оказалось, что и этот пыж по линии отрыва совпал с пыжами, изъятыми у Савельева; одной стороной - с одним пыжом, а другой - с другим. На этом основании следователь сделал вывод, что пыж, найденный на месте убийства, изготовлен из той же газеты, обрывки которой найдены в патронах, изъятых у Савельева

6. В квартире 37 проживает семья Федоровых, состоящая из шести
человек: СИ. Федоров, его жена И.А. Федорова, их сыновья
Сергей и Игорь, родители СИ. Федорова - И.С и Е.П. Федоро-
вы. Сергей окончил юрфак МГУ и работает следователем, Игорь
призван в армию. Значит, все проживающие в квартире 37 со-
вершеннолетние.

7. В день, когда было обнаружено повреждение средств сигнализации на железной дороге, Р. находился вблизи предупредитель­ного диска. Р. был в неприязненных отношениях с бригадиром К. На основании этих фактов Р. было предъявлено обвинение в умышленном повреждении средств сигнализации.

8. При освобождении бойцами ОМОН заложников, захваченных преступниками, в завязавшейся схватке один бандит был убит, двое ранены, остальные сдались. Ни один из заложников не по­страдал. Таким образом, все заложники были освобождены, бандиты обезврежены.

9. Следователю была вручена телефонограмма начальника милиции Дубровинского района, старшего лейтенанта милиции Семенова. В телефонограмме говорилось: «В воскресенье 18 ноября в 6 часов утра при смене сторожевой охраны склада текстиль­ной фабрики «Заря» вступающий на дежурство сторож Игнатов при осмотре склада обнаружил пролом стены, выходящей во двор фабрики.

10. Наличие пролома и куски мануфактуры, находящиеся в отверстии, дают основание предполагать, что была совершена кража».

11. При осмотре буфета, откуда ночью 1 ноября была совершена
кража, было установлено, что пол буфета был залит вином. На
бутылках из-под вина, разлитого на полу, и бутылке шампанского, выпитой преступником, отпечатков пальцев не оказалось, так
как бутылки были облиты вином. Осматривая помещение магазина, в котором 3 ноября также произошла кража, следователь установил, что за прилавком, где ходил преступник, все было зали­то вином. На прилавке стояли одна пустая и одна выпитая наполовину бутылка вина. Обе бутылки были снаружи облиты вином. Способ действия преступника, в частности обмывание бутылок вином, указывал на то,' что данная кража совершена тем же лицом, что и кража из буфета.

12. В одном из городов производились измерения радиационного фона. В первом, третьем, пятой и шестом районах уровень радиации соответствовал норме. Всего в городе 12 районов. Было сделано предположение, что уровень радиации соответствует норме на всей территории города.

13. В 1581 г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639 г. Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 г. Семен Дежнев вместе с Попо­вым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукот­ский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в XVT-XVTI вв. прокладывали морские пути, обследовали и ос­ваивали далекие северные просторы.

14. Вскоре поступили сведения о разбойном нападении на гр-на С, которое произошло в ночь на 19 декабря. Преступники настигли С. на ул. Строителей, нанесли ему ножевые ранения в спину и отобрали наручные часы.

15. Возникло предположение, что перечисленные преступления совершены одной и той же группой лиц. Все нападения совер­шены в одном микрорайоне, характер действий во всех случа­ях был одинаков: преступники нападали сзади, ударяли потерпевшего ножом в спину и, когда тот не мог уже сопротив­ляться, - грабили.

16. Осматривая извлеченный из реки труп неизвестного мужчины, следователь отметил ряд характерных примет, в том числе та­туировку, золотые коронки во рту. Опираясь на эти приметы, следователь предположил, что убитый мог быть ранее судимым или каким-то образом связанным с преступным миром (уж очень красноречивыми были упомянутые татуировки). Большое количество ранений на трупе давало основание предположить, что убийство могли совершить ранее судимые. Кроме того, последнее обстоятельство наталкивало на мысль, что пре­ступление совершено из мести. Ограбление можно было предпо­ложить с меньшим основанием, так как на руке убитого были часы.

17. Кинокомедии Эльдара Рязанова «Карнавальная ночь», «Берегись автомобиля», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж» и другие пользуются большим успехом. Очевидно, что такое отношение зрителя можно отне­сти ко всем фильмам этого талантливого кинорежиссера, вклю­чая и те, которые еще не вышли на экран.

 

Упражнение 2

Можно ли получить данные обобщения с помощью полной индукции?

1. Всю неделю стояла жаркая погода.

2. Все футболисты сборной команды явились на тренировку.

3. На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталки­вающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.

4. Ни один студент нашей группы не является неуспевающим.

5. Механическое движение способно посредством трения превра­щаться в теплоту.

6. В контрольной работе нет ни одной ошибки.

7. Все билеты на спектакль были проданы.

8. Ни один вопрос не остался без ответа.

9. Речи Ф.Н. Плевако отличались красноречием и остроумием.

10. Счастливые часов не наблюдают.

11. Ничто не возникает из ничего.

12. Не все преступления раскрыты.

13. Среди студентов есть неуспевающие.

14. Гадюки ядовиты.

15. Незаконное предпринимательство наказывается по статье 171 УК РФ.

 

Тема 5.2. Методы установления причинных связей.

П.З.№36. Определение метода исследования причинных связей в предложенных рассуждениях, запись их в виде схем, определение достоверности или вероятности заключения.

В логике рассматриваются четыре метода установления причин­ных связей. Впервые их выдвинул английский философ XVII в. Фрэн­сис Бэкон, а всесторонне разработаны они были английским логи­ком и философом XIX в. Джоном Стюартом Миллем.

Метод единственного сходства строится по следующей схеме:

При условиях АВС возникает явление х. При условиях ADE возникает явление х.

При условиях AFG возникает явление х.______

Вероятно, условие А - это причина явления х.

Перед нами - три ситуации, в которых действуют условия А, В, С, D, E, F, G, причем одно из них (А) повторяется в каждой. Это повторяющееся условие - единственное, в чем схожи между собой данные ситуации. Далее, надо обратить внимание на то, что во всех ситуациях возникает явление х. Из этого можно сделать вероятный вывод, что условие А представляет собой причину явления х (одно из условий все время повторяется, и явление при этом постоянно возникает, что и дает основание объединить первое и второе при­чинно-следственной связью). Например, требуется установить, ка­кой продукт питания вызывает у человека аллергию. Допустим, в течение трех дней аллергическая реакция неизменно возника­ла. При этом в первый день человек употреблял в пищу продукты А, В, С, во второй день - продукты А, D, E, в третий день - про­дукты А, F, G, т. е. на протяжении трех дней повторно принимал­ся в пищу только продукт А, который, скорее всего, и является причиной аллергии.

Метод единственного различия строится таким образом:

При условиях AВСD возникает явление х.

При условиях ВСD не возникает явление х.

Вероятно, условие А - это причина явления х.

Как видим, две ситуации различаются между собой только в од­ном: в первой условие А присутствует, а во второй оно отсутствует. Причем в первой ситуации явление х возникает, а во второй -не возникает. На основании этого можно предположить, что усло­вие А и есть причина явления х. Например, в воздушной среде ме­таллический шарик падает на землю раньше, чем перышко, брошен­ное одновременно с ним с той же высоты, т. е. шарик движется к земле с большим ускорением, чем перышко. Однако, если проде­лать данный эксперимент в безвоздушной среде (все условия - те же самые, кроме наличия воздуха), то и шарик, и перышко будут па­дать на землю одновременно, т. е. с одинаковым ускорением. Видя, что в воздушной среде различное ускорение падающих тел имеет место, а в безвоздушной, - не имеет, можно заключить, что, по всей вероятности, сопротивление воздуха является причиной падения разных тел с различным ускорением.

Метод сопутствующих изменений построен так:

При условиях A₁ВСD возникает явление х.

При условиях A₂ВСD возникает явление х₂.

При условиях AВСD возникает явление х₃.

Вероятно, условие A - это причина явления х.

Изменение одного из условий (при неизменности прочих усло­вий) сопровождается изменением происходящего явления, в силу чего можно утверждать, что данное условие и указанное явление объеди­нены причинно-следственной связью. Например, при увеличении скорости движения в два раза пройденный путь увеличивается так­же вдвое; если скорость возрастает в три раза, то и пройденное рас­стояние становится в три раза большим. Следовательно, увеличение скорости является причиной увеличения пройденного пути (разуме­ется, за один и тот же промежуток времени).

Метод остатков строится следующим образом:

При условиях АВС возникает явление ху2.

Известно, что часть у изъявления вызывается условием В.

Известно, что часть z изъявления xyz вызывается условием С.

Вероятно, условие А - это причина явления х.

В данном случае происходящее явление разбито на составные ча­сти и известна причинная связь каждой из них, кроме одной, с каким-либо условием. Если остается только одна часть из возникающего явления и только одно условие из совокупности условий, порожда­ющих это явление, то можно утверждать, что оставшееся условие представляет собой причину оставшейся части рассмотренного яв­ления. Например, рукопись автора читали редакторы А., В., С., делая в ней пометки шариковыми авторучками. Причем известно, что ре­дактор В. правил рукопись синими чернилами (у), а редактор С. -красными (z). Однако в рукописи имеются пометки, сделанные зеле­ными чернилами (х). Можно заключить, что, скорее всего, они ос­тавлены редактором А.

1. Определите, с помощью каких методов установления причин­ных связей получены выводы в следующих ситуациях:

2. Наблюдая за движением планеты Уран, астрономы XIX в. заметили, что она несколько отклоняется от своей орбиты. Было установлено, что Уран отклоняется на величины а, в, с, причем эти отклонения вызваны влиянием соседних планет A, В, С. Однако так­же было замечено, что Уран в своем движении отклоняется не только на величины а, в, с, но еще и на величину d. Из этого сделали предположительный вывод о наличии за орбитой Урана пока неиз­вестной планеты, которая вызывает данное отклонение. Фран­цузский ученый Урбен Жан Жозеср Леверье рассчитал положение этой планеты, а немецкий ученый Иоганн Готфрид Галле с помо­щью сконструированного им телескопа нашел ее на небесной сфере. Так в XIX в. была открыта планета Нептун.

3. Листья растения, которое выросло в подвале, не имеют зеле­ной окраски. Листья того же растения, выросшего в обычных ус­ловиях, - зеленые. В подвале нет света. В обычных условиях расте­ние произрастает на солнечном свету. Следовательно, он является причиной возникновения зеленого цвета растений.

4. Еще в древности было замечено, что периодичность морских приливов и изменение их высоты соответствует изменениям в по­ложении Луны. Наибольшие приливы приходятся на дни новолуний и полнолуний, наименьшие - на так называемые дни квадратур (ког­да направления от Земли к Луне и Солнцу образуют прямой угол). На основании этих наблюдений был сделан вывод о том, что морс­кие приливы обусловливаются действием Луны.

5. Исследовалось влияние небольших доз алкоголя на точность стрельбы из винтовки на 250 м, лежа, десятью патронами, без ог­раничения времени. Когда стрелки были трезвыми, 86 % пуль пора­зило мишени, а 14 % пуль попало в щиты. После употребления алко­голя в мишени было послано 20 % пуль, в щиты - 34 %, а 46 % пуль не попало даже в щиты. Следовательно, употребление алкоголя явля­ется причиной снижения точности стрельбы.

 

П.З.№37-38. Определение метода исследования причинных связей в предложенных рассуждениях, запись их в виде схем, определение достоверности или вероятности заключения.

 

Тема 6.1. Виды доказательств и опровержений.

П.З.№39. Нахождение тезиса и аргументов в предложенных доказательствах, определение их форм.

Определение доказательства. Мы уже имели случай употреб­лять понятие доказательства в связи с понятием умо­заключения. Теперь мы дадим его определение и укажем, какое существует различие между доказательством и умозаключением.

Мы видели, что суждения могут быть непосредственно оче­видными, или они могут сделаться очевидными, если мы их све­дём к положениям, которые имеют характер непосредственно очевидный. Если мы при помощи такого приема делаем сужде­ния очевидными, то можно сказать, что мы их доказываем. Это приведение к очевидности облекается в силлогистическую форму, так что доказательство может быть определено как выведение какого-либо суждения из других суждений, признан­ных истинными и очевидными.

Таким образом, доказательство вообще имеет формулу силлогистического умозаключения, но есть существенные пункты отличия между умозаключением и доказательством.

Именно в умозаключении мы не всегда обращаем вниманиенато, истинны ли посылки; в доказательстве же истинность посы­лок является самым главным требованием. Кроме того, доказа­тельство отличается от силлогизма ещё и тем, что в нём дока­зываемое суждение, соответствующее заключению силлогизма, известно заранее.

Во всяком доказательстве мы различаем три части: 1) дока­зываемое положение, или тезис; это именно то, что должно быть доказано или сделано очевидным; 2) основы доказательства, или аргументы; это то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; 3) форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов. Тезис доказательства соответ­ствует заключению в силлогизме. Аргументы соответствуют по­сылкам силлогизма. Форма доказательства есть логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Например, нужно доказать, что «железо плавко». Это есть тезис. Для доказательства нам необходимо воспользоваться следующими двумя аргументами; «все металлы плавки», «железо есть металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.

Основные принципы и аксиомы. Мы видим, таким образом, что Доказательство сводится к раскрытию очевидности данного суждения из очевидности других суждений, которые называются аргументами. А если эти последние не очевидны, то как поступить в таком случае? Нужно доказать их в свою очередь при помощи каких-либо других аргументов. Но так как эти последние также могут быть сомнительными, то доказательство большей частью представляет целую цепь умозаключений. В конце концов всякое доказательство должно приводить к та­ким положениям, которые имеют уже бесспорный или очевидный характер. Эти последние или суть аксиомы, или это суть общепризнанные общие положения, которые в таком случае называются основными принципами.

Прямое и косвенное доказательство. Процесс доказательства может быть прямой или косвенный. В прямом доказа­тельстве мы выводим истинность тезиса из истинности аргумен­тов при помощи умозаключения; непрямое, или апагогическое, доказательство выводит истинность тезиса из невозможности допустить или признать истинность положения, противоречащего тезису. Именно, в непрямом доказательстве мы берём положение, противореча­щее тезису, и предполагаем его истинным (такое положение называется антитезисом). Затем из этого положения вы­водим следствия, которые приводят к противоречию с данными или признанными положениями. Вследствие этого нам прихо­дится отвергнуть истинность противоречащего положения, которое мы предположительно допустили, а отсюда будет следо­вать истинность тезиса. Таким образом доказывается тезис.

Возьмём пример из математики. Требуется доказать, что в тре­угольнике, в котором два угла равны, противолежащие им сто­роны также равны. Пусть в треугольнике АВС угол а равняется углу b, и пусть противолежащие им стороны будут АС и ВС. Нам нужно доказать, что АС == ВС. Это есть тезис. Возьмём положение, противоречащее тезису: «АС не равняется ВС». Это будет антитезис; тогда из этого последнего положения (согласно теореме, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона) будет следовать, что угол а должен быть или больше, или меньше угла b. Но так как этот, вывод противоречит принятому нами положению, то антитезис, является ложным; тогда истинным должно быть положение, противоречащее ему, именно тезис. Такого рода доказательство называется также reductio ad impossibile или reductio adabsurdum.

Понятие о методе и системе. Для достижения определённых целей в процессе мышления те или другие суждения или ряд суждений должны располагаться в определённом порядке, со­образно известным правилам. Этот порядок расположения суждений, способствующий достижению определённой цели, на­зывается методом. Как мы уже видели, для того, чтобы доказать существование причинной связи между явлениями, нужно, что­бы наши суждения располагались в том или другом порядке: или по методу сходства, или по методу разницы и т. п. Понятие «ме­тод» употребляется и по отношению к физическим процессам. Например, можно учиться плавать, руководясь определёнными правилами, — это будет методическое обучение. Но можно учиться без всяких правил—это будет неметодическое обучение.

Системой вообще мы называем соединение взаимосвязанных явлений в одно целое. Суждения, конечно, тоже могут соединяться таким образом, чтобы составлять одно целое; тогда они образуют «систему» суждений. Система суждений соста­вляет науку. Наука, таким образом, есть совокупность система­тически расположенных суждений достоверных, или по крайней мере вероятных.

Научное мышление должно осуществляться сообразно с изве­стными правилами, т.е. по определённому методу. В научном мышлении метод может применяться в двух различных случаях, именно: во-первых, в открытии новых истин и, во-вторых, в опре­делённом расположении уже открытых истин, как это бывает в изложении научных данных для наиболее ясного их понимания. И для открытия и для изложения научных истин служат методы аналитический и синтетический.

Анализ и синтез. Для того чтобы понять, в чём заключаются эти методы, заметим, что частное положение, вывод, следствие находится в таком же отношении к общему положению, принципу, основанию, в каком дей­ствие находится к причине. Как из известной причины по­лучается известное действие, так из известного принципа, осно­вания получается известный вывод, следствие. Мы так же ищем для известного положения принцип или основание, как для из­вестного действия ищем его причину. С другой стороны, как для известной причины мы ищем её действие, так для известных принципов мы можем искать их следствия.

Отсюда, в зависимости от того, что мы ищем, получаются два различных процесса.

Если мы от причины идём к действию, от основания к выводу, То такой путь называется прогрессивным или синтетическим. Прогрессивным он называется потому, что он соответствует ре­альному ходу природы, действительному ходу вещей, так как в природе причина раньше, чем действие. Обратный путь, именно от действия к причине, от выводов к принципам, называется ре­грессивным, аналитическим.

Схема отношения между анализом и синтезом:

Часто словам «анализ» и «синтез» придают другое значение, именно под анализом понимают метод разложения целого на его составные части, а под синтезом.—обратный метод сло­жения целого и в его частей, или элементов. В этом смысле чаще всего говорят об анализе и синтезе химическом. Но для того чтобы истинный смысл понятий «анализ» и «синтез», как они употребляются в научном исследовании и изложении, был ясен, нужно считать основным значением слова «анализ» то, ко­торое мы только что указали, именно сведение частных положений к основным принципам, а под синтезом следует понимать выведение следствий из основных принципов .

Аналитический метод исследования мы употребляем тогда, когда мы ищем причины данных действий. Судья, моралист и др., которые ищут причины известных действий, употребляют метод аналитический; законодатель, политик, педагог, которые стараются предусмотреть действия известных причин, дол­жны идти путём синтетическим.

Для объяснения применения анализа возьмём следующий при­мер. Чтобы решить задачу вписывания правильного шестиуголь­ника в данный круг, мы рассуждаем так. Предположим, что за­дача решена, и пусть АВ будет одной из сторон вписанного шестиугольника. Если мы проведём радиусы к конечным точкам сторон, то треугольник, образовавшийся таким образом, будет равноугольный (так как каждый угол равен двум третям пря­мого угла); следовательно, сторона вписанного правильного ше­стиугольника равна радиусу. Отсюда следует, что, для того чтобы вписать правильный шестиугольник в данный круг, нужно радиус нанести шесть раз на окружность. Здесь применение ана­литического метода очевидно. Мы, сделав предположе­ние, что задача решена, т. е. допустив данное частное положе­ние, нашли то условие, тот общий принцип, при ко­тором это частное положение возможно, т. е. из которого это положение можно вывести. Другими словами, мы данное част­ное положение сводим к общему принципу.

Примером применения синтеза может служить теорема: «во всяком треугольнике сумма его углов равняется двум прямым углам». Для доказательства этой теоремы мы должны принять следующих два общих положения: «внутренние накрест лежа­щие углы равны» и «всякая пара смежных углов равна двум прямым». Из этих общих положений мы выводим искомое положение.

Отношение анализа и синтеза к индукции и дедукции. Но, спра­шивается, в каком отношении находятся методы аналитический и синтетический к методам индуктивному и дедуктивному? От­ношение между ними таково, что анализ соответствует индукции, а синтез соответствует дедукции. Что анализ соответствует индукции, легко пояснить следую­щим образом.

Индукция имеет целью открытие законов, общих принципов. В процессе индукции мы идём от частных положений к общим принципам. Поэтому в процессе индукции мы совершаем регрес­сивный путь. Из этого следует, что индукция соответствует анализу.

Наоборот, дедукция выводит из общих принципов частные по­ложения, те или иные следствия. Из этого становится ясным родство дедуктивного метода с синтетическим. Синтетический метод состоит в том, что мы предполагаем известные принципы открытыми и доказанными; из этих общих принципов мы выво­дим следствия.

 

 

Тема 7.1-7.2.

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!