СВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ ЭЙЛЕРА К УРАВНЕНИЮ БОЛЕЕ НИЗКОГО ПОРЯДКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ ЭТОЙ СИСТЕМЫ
Занько В.В.,
магистрант УО «БГПУ им. М. Танка», г. Минск, Республика Беларусь
Научный руководитель – Хурсевич Г.Е., канд. физ.-мат. наук, доцент
Как известно из теории дифференциальных уравнений [1], порядок исходной системы дифференциальных уравнений можно понизить на число, равное числу найденных независимых первых интегралов. Следовательно, систему Эйлера, имеющую три независимых первых интеграла:
(1)
можно привести к системе третьего порядка. Такие системы были получены Гессом и Шиффом. Наша задача свести систему Эйлера к одному уравнению с учетом известных первых интегралов (1).
Продифференцируем первые три уравнения системы Эйлера по 
, получим:
(2)
Затем используем три оставшихся уравнения системы Эйлера и, подставив в (2) 
, а также учитывая, что из (1) имеем: 
находим 
(3)
Подставив (3) в первые три уравнения системы Эйлера, получим:
(4)
Введём обозначения:
(5)
Из системы Эйлера следует:
(6)
а из (1) получим: 
. С учетом введенных обозначений (5) примет вид:
(7)
Далее выразим 
, 
и подставим найденные значения в один из первых интегралов (1), а именно в 
. В результате, систему шести дифференциальных уравнений Эйлера сводим к решению системы шести алгебраических уравнений относительно 
, т.е. находим их через 
и 
.
|
|
|
Литература:
1. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин. – M., 1974.
СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПОСОБИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «БИОФИЗИКА»
Иваницкая Е.С.,
студентка 3 курса УО «ВГУ им. П.М. Машерова», г. Витебск, Республика Беларусь
Научный руководитель – Маркова Л.В., канд. физ.-мат. наук, доцент
Электронное учебное пособие (ЭУП) – программно-методический обучающий комплекс, соответствующий типовой учебной программе и предоставляющий студенту возможность самостоятельно или с помощью преподавателя освоить учебной курс или его раздел.
ЭУП может быть также предназначен для поддержки лекционного курса с целью его углубленного изучения. Данный продукт создается со встроенной структурой, словарями, возможностью поиска и т.п.
Структура электронного учебного пособия
Исходным материалом для создания электронного пособия по дисциплине «Биофизика» является курс лекций по данному предмету. Структура учебного пособия представляет собой совокупность лекционного и дополнительного материала. Лекционный материал – это текст, рисунки, формулы, видеоролики. В качестве дополнительного материала могут выступать различные приложения: виртуальные лабораторные работы, контрольные задания, вопросы по пройденному материалу, тесты, а также справочная информация, материал, не относящийся к дисциплине «Биофизика», список использованной литературы, информация о составителях и разработчиках электронного пособия и др.
|
|
|
Важную роль при использовании электронного учебного пособия играет графический интерфейс. К главным его особенностям можно отнести:
- возможность построения простого и удобного механизма навигации в пределах электронного учебника;
- развитый поисковый механизм в пределах электронного учебника, в частности, при использовании гипертекстового формата издания;
- возможность специального варианта структурирования материала.
При создании графического интерфейса необходимо знание особенностей зрительного восприятия информации с экрана монитора.
Необходимо отметить, что графический интерфейс может содержать как встроенные элементы управления, так и элементы управления, предопределенные браузером.
В настоящий момент определена структура пособия по дисциплине «Биофизика» и частично реализован фрагмент графического интерфейса.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 523; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!