Основные свойства определённого интеграла
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
;
5) 
.
53 Теорема о среднем: если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то 
. Док-во: 
=по формуле Ньютона-Лейбница, разложим по формуле Лагранжа= F’(c)(b-a)=f(c)(b-a).
Интеграл с переменным верхним пределом
Рассмотрим интеграл 
. В данном интеграле нижний предел=const, а верхний предел – переменная. Величина этого интеграла является функцией зависящей от верхнего предела х, обозначим её как Ф(х) и этот интеграл назовём Интегралом с переменным верхним пределом.
Теорема Барроу: Производная от непрерывной функции по переменному верхнему пределу существует и равна подынтегральной функции в точке, равной верхнему пределу, т.е. 
.
Не собственный Интеграл с бесконечными пределами интегрирования
Определение: пусть функция y=f(x) определена на промежутке [a;¥) интегрируема по любому промежутку внутри этого интервала, т.е. существует 
. Тогда если существует предел 
, то он называется несобственным интегралом первого рода.
Замечание: если предел существует и конечен, то несобственный интеграл – сходящийся, если предел не существует или равен бесконечности, то интеграл – расходящийся.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 506; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!