Цифровые фильтры как частный случай конечных динамических систем. Способы описания. КИХ- и БИХ-фильтры. Сравнительный анализ.
Согласно разностному уравнению дискретного фильтра: 
очередной выходной отсчет рассчитывается на основе предыдущих выходных отсчетов. Таким образом получается рекурсия и фильтр называется рекурсивным или фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). Бесконечная импульсная характеристика получается ввиду того, что предыдущее значение на выходе фильтра отлично от нуля, значит текущее значение также будет отлично от нуля (и оно же будет предыдущим для следующего отсчета на выходе), значит и следующий отсчет на выходе будет отличен от нуля. Рассмотрим пример. Пусть имеется БИХ-фильтр первого порядка с передаточной функцией:
| (20) |
Очевидно, что 
и 
. Разностное уравнение данного фильтра имеет вид:
Рассчитаем импульсную характеристику фильтра. Для этого необходимо подать на вход сигнал 
. Графически расчет импульсной характеристики представлен на рисунке 4.
Рисунок 4: Импульсная характеристика БИХ фильтра
Видно, что следующий отсчет импульсной характеристики в 2 раза меньше чем предыдущий, и таким образом импульсная характеристика убывает, но никогда не достигает нуля, хотя стремится к нему, т.е. является бесконечной.
Если же все коэффициенты 
(разумеется кроме коэффициента 
, который нельзя приравнивать к нулю), то получим фильтр, отсчеты на выходе которого, зависят только от входных отсчетов:
| (22) |
Такой фильтр называется нерекурсивным или фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ) или как еще говорят FIR (finite impulse response). Отсчеты импульсной характеристики КИХ фильтра полностью совпадают с коэффициентами 
и при 
импульсная характеристика КИХ фильтра равна нулю. Важно также отметить, что передаточная характеристика КИХ фильтра имеет в знаменателе только и не имеет полюсов.
|
|
|
Гауссовские случайные процессы.
Гауссовский процесс - одна из наиболее встречающихся разновидностей случайных сигналов. Для него
.
Такой случайный процесс характерен для помех канала связи. Одномерная плотность вероятности стационарного эргодического нормального случайного процесса определяется выражением
Чем больше 
, тем меньше максимум, кривая (рис. 7) более полога,
Рис. 7
причем всегда 
т.е. площадь под кривой равна 1 для любых .
Для гаусовского случайного процесса с нулевым средним 
вероятность того, что модули значений случайной величины превысят величину 3 составляет 
, т.е. полный размах такого случайного процесса не превышает 6 . Отношение максимумов отклонения случайной величины (пиков) к называют пик-фактором случайного сигнала. Для гаусовского шума он равен 3,а для гармонического сигнала со случайной фазой 
.
|
|
|
Знание 
не дает полного представления о поведении случайного сигнала во времени. Медленно меняющаяся и быстро меняющиеся случайные функции могут иметь одинаковые плотности вероятности, что отражено на рис. 8.
а) б)
Рис. 8
Для оценки этих свойств используют корреляционные функции. Для случая, показанного на рис.8,а 
а для рис.8,б 
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 859; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!