Шарнірно-консольний стержень з проміжним шарніром



1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.8).

2. Оскільки шарнірне з’єднання дозволяє частинам стержня вільно повертатись одна відносно одної, момент у шарнірі (переріз С) рівний нулю. З цієї умови можна визначити опорну реакцію в шарнірно-рухомій опорі D, склавши суму моментів відносно точки С усіх сил з правого боку від С:

Реакції в защемленні можна не визначати, а внутрішні зусилля визначати з умов рівноваги правої відсіченої частини стержня.

3. Позначаємо характерні перерізи (ВF) вздовж осі стержня (рис. 2.8).

Рис. 2.8

4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених точках стержня:

а) поперечна сила:

 кН;

 кН,

;

 кН;

 кН.

б) згинальний момент:

;

 кНм;

;

 кНм;

 кНм;

5. За визначеними ординатами будуємо епюри (рис. 2.8).

6. Правильність побудови епюр перевіряємо за диференціаль-ними залежностями між ,  та :

1) на ділянці СЕ , отже постійний тангенс кута нахилу дотичної до епюри  і епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази. У точках D та Е прикладені зосереджені сили, яким відповідає стрибок на епюрі :

;

.

На ділянці ВС , тобто епюра  обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( );

2) на ділянці СЕ  змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри . Епюра  у межах цієї ділянки обмежена квадратною параболою. На ділянці     ВС  і епюра  обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази. У точці F на балку діє зосереджений момент, якому відповідає стрибок на епюрі :

.

 

ПРИКЛАД 2.7

Горизонтальний стержень з проміжним шарніром

 

1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.9).

2. Дві частини стержня з’єднані між собою за допомогою шарніра, оперті на три шарнірні опори (рис. 2.9). Шарнірне з’єднання в прольоті стержня дозволяє розділити його в шарнірі на дві частини, кожну з яких потрібно розглядати окремо. При цьому необхідно враховувати, що шарнір забезпечує відсутність взаємного поступального переміщення з’єднуваних частин, внаслідок чого в шарнірі виникає реактивна сила, яку розкладаємо на горизонтальну і вертикальну складові (рис. 2.9).

Невідомі опорні реакції визначаємо для кожної з частин окремо. При цьому починати варто з частини ВС, для якої невідомими є три реакції, що відповідає кількості рівнянь рівноваги:

Оскільки реакції в шарнірі С однакові для обох частин балки, знайдені  та  переносимо на ділянку СЕ як відомі, змінюючи їх напрямок на протилежний. Для визначення невідомих ,  та  складаємо рівняння рівноваги для ділянки СЕ:

   

Рис. 2.9

 

3. Позначаємо характерні перерізи (ВG) вздовж осі стержня (рис. 2.9).

4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених точках стержня:

а) поперечна сила:

- стержень ВС:

 кН;

 кН;

- стержень СЕ:

 кН;

 кН;

 кН.

У межах ділянки CG поперечна сила змінює знак, тому визначаємо координату перерізу, де . З умови подібності трикутників:

 м

б) згинальний момент:

- стержень ВС:

;

 кНм;

- стержень СЕ:

;

 кНм;

 кНм;

 кНм;

 кНм.

5. За визначеними ординатами на основі диференціальних залежностей будуємо епюри та  (рис. 2.9).

6. Правильність побудови епюр перевіряємо за диференціаль-ними залежностями між ,  та :

1) на всіх ділянках, за винятком ділянки СG, рівномірно розподілене навантаження відсутнє ( ) і, відповідно, тангенс кута нахилу дотичної до епюри  також рівний 0. На цих ділянках епюра  обмежена відрізками прямих, паралельних базі ( ). Ділянка СE завантажена рівномірно розподіленим навантаженням ( ), тобто тангенс кута нахилу дотичної до епюри  теж постійний, а сама епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази;

2) у точках прикладення зосереджених сил ( , , Р, ) епюра  має стрибки, що за абсолютним значенням рівні величині сили:

;

;

;

.

3) на всіх ділянках, за винятком ділянки СG, , відповідно постійним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри  (епюра обмежена відрізками прямих). На ділянці СG поперечна сила змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , тому епюра в межах цієї ділянки обмежена кривою на порядок вище (квадратна парабола).

У точці прикладення зосередженого моменту епюра  має стрибок, що за абсолютним значенням рівний величині моменту:

.

ПРИКЛАД 2.8


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 254; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ