Горизонтальний консольний стержень. 1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис



 

1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.3).

2. Опорні реакції в защемленні не визначаємо, оскільки внутрішні зусилля можна визначити з умов рівноваги частини стержня з боку вільного краю.

3. Позначаємо характерні перерізи (1 – 4) вздовж осі стержня (рис. 2.3).

4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених точках стержня:

 

а)

;

;

;

.

 

 

Рис. 2.3

 

б)

;

;

 кН;

;

.

в)

;

;  кН;

;

 кНм.

Оскільки поперечна сила в межах ділянки 2 – 3 змінює знак, необхідно визначити координату перерізу, в якому , а згинальний момент набуває екстремального значення:

 м;

 кНм.

г)

 

 

;

;  кН;

; ;

 кНм.

 

5. За визначеними ординатами будуємо епюри (рис. 2.3). Ординати на епюрах відкладаємо в масштабі від бази епюри (паралельна осі балки лінія, що відповідає нульовим значенням зусиль). При цьому додатні значення поперечної сили відкладаємо вгору від бази, а від’ємні – вниз. Епюру згинальних моментів будуємо з боку розтягненого волокна, тобто додатні ординати відкладаємо вниз, а від’ємні – вгору. Епюри штрихуємо лініями, перпендикулярними базі.

6. Для контролю правильності побудови епюр використовуємо диференціальну залежність між інтенсивністю розподіленого навантаження та поперечною силою і між згинальним моментом та поперечною силою (2.1). У геометричній інтерпретації ці залежності можна представити так:

1) інтенсивність розподіленого навантаження  є тангенс кута нахилу дотичної до епюри  в даному перерізі. Тобто, на ділянках 1 – 2 та 3 – 4, де , тангенс кута нахилу дотичної до епюри  також рівний 0, отже, епюра  на цих ділянках обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( ). На ділянці 2 – 3 , отже, тангенс кута нахилу дотичної до епюри  теж постійний, а сама епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази;

2) поперечна сила є тангенс кута нахилу дотичної до епюри  у даному перерізі. Тобто, на ділянках 1 – 2, де , тангенс кута нахилу дотичної до епюри  також рівний 0, отже, епюра обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( ). На ділянці 2 – 3  змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , тому епюра в межах цієї ділянки обмежена кривою на порядок вище (квадратна парабола). На ділянці 3 – 4, де , епюра  обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази.

Додатково перевіряємо перерізи в точках прикладення зосередженого навантаження. У цих точках епюри мають стрибок, абсолютна величина якого дорівнює величині зосередженого навантаження:

,

.

 

ПРИКЛАД 2.2

Стержень на двох шарнірних опорах

1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.4).

Рис. 2.4

2. Опори умовно відкидаємо і заміняємо їх дію опорними реакціями. У перерізі В, закріпленому шарнірно-нерухомою опорою, реакцію заміняємо вертикальною і горизонтальною складовими. У перерізі С, закріпленому шарнірно-рухомою опорою, реакція направлена перпендикулярно опорній площині (рис. 2.4). 

Реакції опор визначаємо з рівнянь рівноваги стержня. При цьому доцільно складати рівняння, в які входить лише одна невідома реакція. У даному випадку це має такий вигляд:

Знак " – " вказує на те, що в дійсності напрямок реакції  є протилежним до попередньо обраного. На рис. 2.4 напрямок реакції  змінюємо на протилежний і в подальшому вважаємо її додатною.

Перевірка:

.

3. Позначаємо характерні перерізи (ВЕ) вздовж осі стержня (рис. 2.4).

4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених точках стержня:

а)

;

;

 кН;

.

 

б)

;

; кН;

;

кНм.

Оскільки поперечна сила в межах ділянки ВD змінює знак, необхідно визначити координату перерізу, в якому , а згинальний момент набуває екстремального значення:

м;

кНм.

в)   

;

;

кН.

; ;

кНм.

г)

;

;

кН.

.

 

5. За визначеними ординатами будуємо епюри (див. рис. 2.4).

6. Правильність побудови епюр перевіряємо за диференціальними залежностями між ,  та :

1) на ділянці B – D , отже, тангенс кута нахилу дотичної до епюри  постійний і дорівнює , тобто епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази; оскільки  змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , то епюра  у межах цієї ділянки обмежена квадратною параболою;

2) на ділянках D – E та E – C , тому тангенс кута нахилу дотичної до епюри  також рівний 0 і епюра  на цих ділянках обмежена відрізками прямих, паралельних базі ( ); оскільки , епюра  у межах цих ділянок обмежена відрізками прямих, нахилених до бази;

3) перевіряємо перерізи в точках прикладення зосередженого навантаження. У цих точках епюри мають стрибок, абсолютна величина якого дорівнює величині зосередженого навантаження:

;

.

 

ПРИКЛАД 2.3

Шарнірно-консольний стержень

 

1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.5).

2. Опори умовно відкидаємо і заміняємо їх дію опорними реакціями. У перерізі „В”, закріпленому шарнірно-рухомою опорою, реакція направлена перпендикулярно опорній площині, а в перерізі „С”, закріпленому шарнірно-нерухомою опорою, реакцію заміняємо вертикальною і горизонтальною складовими (рис. 2.5). 

Реакції опор визначаємо з рівнянь рівноваги стержня:

Перевірка:

;

.

Рис. 2.5

3. Позначаємо характерні перерізи (В – Е) вздовж осі стержня (рис. 2.5).

4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених перерізах стержня:

а) поперечна сила:

 кН;

 кН;

кН;  кН;

 кН.

б) згинальний момент:

;

 кНм;

;

 кНм;

.

Оскільки поперечна сила в межах ділянки ЕС змінює знак, необхідно визначити координату перерізу, в якому , а згинальний момент набуває екстремального значення:

м;

кНм.

5. За визначеними ординатами будуємо епюри (рис. 2.5).

6. Правильність побудови епюр перевіряємо за диференціальними залежностями між ,  та :

1) на ділянці D – B розподілене навантаження відсутнє ( ), тому тангенс кута нахилу дотичної до епюри  також рівний 0 і епюра  обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( ); оскільки , епюра  у межах цієї ділянки обмежена відрізком прямої;

2) на ділянках B – E та E – C , отже тангенс кута нахилу дотичної до епюри  постійний і дорівнює , тобто епюра обмежена відрізками прямих, нахилених до бази; оскільки  змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , то епюра у межах цих ділянок обмежена квадратною параболою;

3) перевіряємо перерізи в точках прикладення зосередженого навантаження. У цих точках епюри мають стрибок, абсолютна величина якого дорівнює величині зосередженого навантаження:

;

;

;

.

 

ПРИКЛАД 2.4


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 306; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ