Горизонтальний консольний стержень. 1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис
1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.3).
2. Опорні реакції в защемленні не визначаємо, оскільки внутрішні зусилля можна визначити з умов рівноваги частини стержня з боку вільного краю.
3. Позначаємо характерні перерізи (1 – 4) вздовж осі стержня (рис. 2.3).
4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених точках стержня:
а)
;
;
;
.
Рис. 2.3
б)
;
;
кН;
;
.
в)
;
; 
кН;
;
кНм.
Оскільки поперечна сила в межах ділянки 2 – 3 змінює знак, необхідно визначити координату перерізу, в якому 
, а згинальний момент набуває екстремального значення:
м;
кНм.
г)
;
; 
кН;
; 
;
кНм.
5. За визначеними ординатами будуємо епюри (рис. 2.3). Ординати на епюрах відкладаємо в масштабі від бази епюри (паралельна осі балки лінія, що відповідає нульовим значенням зусиль). При цьому додатні значення поперечної сили відкладаємо вгору від бази, а від’ємні – вниз. Епюру згинальних моментів будуємо з боку розтягненого волокна, тобто додатні ординати відкладаємо вниз, а від’ємні – вгору. Епюри штрихуємо лініями, перпендикулярними базі.
6. Для контролю правильності побудови епюр використовуємо диференціальну залежність між інтенсивністю розподіленого навантаження та поперечною силою і між згинальним моментом та поперечною силою (2.1). У геометричній інтерпретації ці залежності можна представити так:
|
|
|
1) інтенсивність розподіленого навантаження 
є тангенс кута нахилу дотичної до епюри 
в даному перерізі. Тобто, на ділянках 1 – 2 та 3 – 4, де 
, тангенс кута нахилу дотичної до епюри також рівний 0, отже, епюра на цих ділянках обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( 
). На ділянці 2 – 3 
, отже, тангенс кута нахилу дотичної до епюри теж постійний, а сама епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази;
2) поперечна сила є тангенс кута нахилу дотичної до епюри 
у даному перерізі. Тобто, на ділянках 1 – 2, де 
, тангенс кута нахилу дотичної до епюри також рівний 0, отже, епюра обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( 
). На ділянці 2 – 3 змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , тому епюра в межах цієї ділянки обмежена кривою на порядок вище (квадратна парабола). На ділянці 3 – 4, де , епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази.
Додатково перевіряємо перерізи в точках прикладення зосередженого навантаження. У цих точках епюри мають стрибок, абсолютна величина якого дорівнює величині зосередженого навантаження:
|
|
|
,
.
ПРИКЛАД 2.2
Стержень на двох шарнірних опорах
1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.4).
Рис. 2.4
2. Опори умовно відкидаємо і заміняємо їх дію опорними реакціями. У перерізі В, закріпленому шарнірно-нерухомою опорою, реакцію заміняємо вертикальною і горизонтальною складовими. У перерізі С, закріпленому шарнірно-рухомою опорою, реакція направлена перпендикулярно опорній площині (рис. 2.4).
Реакції опор визначаємо з рівнянь рівноваги стержня. При цьому доцільно складати рівняння, в які входить лише одна невідома реакція. У даному випадку це має такий вигляд:
Знак " – " вказує на те, що в дійсності напрямок реакції 
є протилежним до попередньо обраного. На рис. 2.4 напрямок реакції змінюємо на протилежний і в подальшому вважаємо її додатною.
Перевірка:
.
3. Позначаємо характерні перерізи (В – Е) вздовж осі стержня (рис. 2.4).
4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених точках стержня:
а)
;
;
кН;
.
б)
;
; 
кН;
;
кНм.
Оскільки поперечна сила в межах ділянки В – D змінює знак, необхідно визначити координату перерізу, в якому , а згинальний момент набуває екстремального значення:
|
|
|
м;
кНм.
в)
;
;
кН.
; 
;
кНм.
г)
;
;
кН.
.
5. За визначеними ординатами будуємо епюри (див. рис. 2.4).
6. Правильність побудови епюр перевіряємо за диференціальними залежностями між , та :
1) на ділянці B – D , отже, тангенс кута нахилу дотичної до епюри постійний і дорівнює 
, тобто епюра обмежена відрізком прямої, нахиленої до бази; оскільки змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , то епюра у межах цієї ділянки обмежена квадратною параболою;
2) на ділянках D – E та E – C , тому тангенс кута нахилу дотичної до епюри також рівний 0 і епюра на цих ділянках обмежена відрізками прямих, паралельних базі ( ); оскільки , епюра у межах цих ділянок обмежена відрізками прямих, нахилених до бази;
3) перевіряємо перерізи в точках прикладення зосередженого навантаження. У цих точках епюри мають стрибок, абсолютна величина якого дорівнює величині зосередженого навантаження:
;
.
ПРИКЛАД 2.3
Шарнірно-консольний стержень
1. Викреслюємо в масштабі розрахункову схему стержня і вказуємо величини діючих навантажень та числові значення лінійних розмірів (рис. 2.5).
|
|
|
2. Опори умовно відкидаємо і заміняємо їх дію опорними реакціями. У перерізі „В”, закріпленому шарнірно-рухомою опорою, реакція направлена перпендикулярно опорній площині, а в перерізі „С”, закріпленому шарнірно-нерухомою опорою, реакцію заміняємо вертикальною і горизонтальною складовими (рис. 2.5).
Реакції опор визначаємо з рівнянь рівноваги стержня:
Перевірка:
;
.
Рис. 2.5
3. Позначаємо характерні перерізи (В – Е) вздовж осі стержня (рис. 2.5).
4. Обчислюємо величини та визначаємо знаки внутрішніх зусиль у зазначених перерізах стержня:
а) поперечна сила:
кН;
кН;
кН; 
кН;
кН.
б) згинальний момент:
;
кНм;
;
кНм;
.
Оскільки поперечна сила в межах ділянки Е – С змінює знак, необхідно визначити координату перерізу, в якому , а згинальний момент набуває екстремального значення:
м;
кНм.
5. За визначеними ординатами будуємо епюри (рис. 2.5).
6. Правильність побудови епюр перевіряємо за диференціальними залежностями між , та :
1) на ділянці D – B розподілене навантаження відсутнє ( ), тому тангенс кута нахилу дотичної до епюри також рівний 0 і епюра обмежена відрізком прямої, паралельної базі ( ); оскільки , епюра у межах цієї ділянки обмежена відрізком прямої;
2) на ділянках B – E та E – C , отже тангенс кута нахилу дотичної до епюри постійний і дорівнює , тобто епюра обмежена відрізками прямих, нахилених до бази; оскільки змінюється за лінійним законом, тобто змінним є тангенс кута нахилу дотичної до епюри , то епюра у межах цих ділянок обмежена квадратною параболою;
3) перевіряємо перерізи в точках прикладення зосередженого навантаження. У цих точках епюри мають стрибок, абсолютна величина якого дорівнює величині зосередженого навантаження:
;
;
;
.
ПРИКЛАД 2.4
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1348; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!