Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля.



Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

                                Объемная плотность заряда

                                               

            Напомним, что

                    Тогда энергия

                                                                         Так как     

Где - потенциал в точке i-го заряда, а - объем -го заряда.

                                  

 Итак:

 

                                  Энергия взаимодействия

                                                                различных элементов

Энергия взаимодействия -го заряда точечного заряда друг

с другими зарядами                                  с другом

 

Таким образом, энергия взаимодействия точечных зарядов:

 

При этом для одного заряда q в точке с потенциалом φ энергия

     - энергия заряда  в поле .

Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля.

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

СГС СИ

где

§ — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

§ Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

§ ε0 — электрическая постоянная.

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.

§ Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности.


В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:

СГС СИ

Здесь ρ — объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а — оператор набла.

§ Теорема Гаусса может быть доказана как теорема в электростатике исходя из закона Кулона (см. ниже). Формула однако также верна в электродинамике, хотя в ней она чаще всего не выступает в качестве доказываемой теоремы, а выступает в качестве постулируемого уравнения (в этом смысле и контексте ее логичнее называть законом Гаусса[2].


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 163; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ