Задачи для самостоятельного решения. Задача 8. Предоставлена ссуда $3000 16 января с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год невисокосный)
Задача 8. Предоставлена ссуда $3000 16 января с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год невисокосный). Рассчитайте суммы к погашению при различных способах начисления процентов: а) обыкновенный процент с точным числом дней, б) обыкновенный процент с приближенным числом дней, в) точный процент с точным числом дней.
Задача 9.Иванов взял в Сбербанке ссуду 
рублей. Если банк начисляет 
рублей процентных денег за использование этой суммы в течение 
месяцев, какой будет ставка простого процента за этот период?
Задача 10.Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 
руб. вырастет до 
руб., если банк проводит расчеты с клиентами по простой ставке 
годовых.
Задача 11.Какова годовая ставка 
простых процентов, если первоначальный вклад величиной 
рублей через 
лет увеличился на сумму 
рублей?
а) = 6, = 23 500 руб., = 21 150 руб.,
б) = 5, = 18 300 руб., =128 100 руб.,
Задача 12.Кредит в размере 
тыс. руб. выдается на срок 
года. Ставка процентов за первый год 
, а за каждое последующее полугодие увеличивается на 
. Определить наращенную сумму долга на конец срока кредита.
Задача 13.Банк выдал клиенту кредит в сумме руб. 
мая на 
месяца до августа по ставке 
годовых с ежемесячной выплатой процентов. Штраф за несвоевременное погашение кредита с суммы невозврата - 
за каждый день просрочки. Определить сумму долга на 
августа.
|
|
|
Задача 14.Вкладчик открыл в банке счет 
г., положив на него 
рублей под простые проценты по ставке 
годовых. С 
июня банк изменил ставку по вкладам до 
годовых. Вкладчик августа на счет добавил сумму 
рублей, а 
октября снял со счета сумму 
рублей. Вкладчик закрыл счет 
декабря. Определите сумму начисленных процентов и сумму, полученную при закрытии счета.
Задача 15.Кредит в сумме руб. выдан на лет по ставке 
годовых с равномерным ежегодным погашением долга. Погасительные платежи осуществляются поквартально. Определить размеры одноразовых выплат и сумму уплачиваемых процентов.
а) 
, 
, 
, поквартально;
б) , 
, 
, ежемесячно.
Принятие решений в финансовых операциях со сложными процентами
Начисление сложных годовых процентов. Переменные процентные ставки сложных процентов Номинальная и эффективная годовые процентные ставки.
Примеры решения типовых задач
Пример 8. Начисление сложных годовых процентов
Сумма 
рублей инвестирована на три года под 
сложных годовых процентов.
1. Найти наращенную сумму к концу периода.
2. Каковы сложные проценты за весь срок ссуды?
3. Во сколько раз выросла первоначальная сумма к концу срока инвестирования?
|
|
|
Решение
По условию задачи, 
, 
, 
.
1. Вычислим величину наращенной суммы за три года по сложным процентам: 
руб.
2. Сложные проценты за весь срок ссуды найдем как разность 
руб.
3. Множитель наращения по сложным процентам равен 
и показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма инвестиций 
руб. к концу срока.
Ответ. 1.26500, 280900, 297754 руб. 2. 297754 руб. 3. 47754 руб. 4.1,191016.
Пример 9. 
рублей положены на банковский счет на 
месяца по ставке 
% в год. Найти наращенную сумму по сложным процентам.
Решение
Обозначим 
, 
, 
, тогда
Пример 10.Сумма 
рублей положена на банковский счет сроком на 
дней по ставке % в год. Найти наращенную сумму по сложным процентам.
Решение
Воспользуемся формулой 
при 
, 
, 
, 
. Тогда 
Пример 11. Переменные процентные ставки сложных процентов
Вклад на сумму 
тыс. руб. был положен в банк на условиях: в первый год сложная процентная ставка равна 
годовых, а каждые последующие полгода ставка повышается на 
. Найти наращенную сумму за два года.
Решение
Введем обозначения: 
, 
(год), 
(лет), 
(лет), 
, 
, 
. Наращенная сумма за два года составит:
Если же в течение двух лет сложные годовые проценты начисляются по ставке
,
или 
годовых, то получится такая же величина наращенной суммы. Проверка: 
тыс. руб.
|
|
|
Пример 12. Номинальная годовые процентная ставка
Кредит размером рублей выдан под сложные проценты на полтора года по ежемесячной ставке сложных процентов 
%. Найдите полную сумму долга к концу срока.
Решение
По условию задачи 
, 
(месяцев в году), 
(месячная ставка), 
года. Тогда получим:
Пример 13.Вклад на сумму 
тыс. руб. был положен в банк под 
годовых. Найти наращенную сумму за год, применяя начисление процентов: 1) один раз в году; 2) по полугодиям; 3) поквартально; 4) помесячно. Сравнить результаты и сделать вывод.
Решение
Во всех случаях 
(год).
1) При начислении процентов один раз в году количество периодов наращения в году 
, а процентная ставка равна 
. Тогда 
тыс. руб.
2)При начислении процентов два раза в год количество периодов наращения в году 
, полугодовая процентная ставка 
. Тогда 
тыс. руб.
3)При начислении процентов поквартально количество периодов наращения в году 
, квартальная процентная ставка 
. Тогда
тыс. руб.
4)При начислении процентов ежемесячно количество периодов наращения в году , квартальная процентная ставка 
Тогда
тыс. руб.
Ответ: 1) 
тыс. руб.; 2) 
тыс. руб.; 3) 
тыс. руб.; 4) 
тыс. руб. Процесс наращения идет тем быстрее, чем чаще начисляются сложные проценты.
|
|
|
Пример 14. Эффективная годовая процентная ставка
Предприниматель может получить ссуду: 1) или на условиях поквартального начисления процентов из расчета 
годовых, 2) или на условиях полугодового начисления процентов из расчета 
годовых. Какой вариант лучше выбрать?
Решение
Найдем эффективные годовые процентные ставки для каждого варианта и сравним их: чем она ниже, тем для заемщика вариант предпочтительнее. Для первого варианта получим: 
. Для второго варианта найдем: 
. Так как 
, значит, первый вариант предпочтительнее для заемщика.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1093; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!