Задачи распределительного типа
Примеры решения типовых задач
Задача о назначениях - одна из разновидностей задач распределительного типа (ЗРТ), в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один работник, один станок, одна автомашина и т.д.). Другими словами, ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем ТЗ рассматривающая назначение сотрудников на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на автомашины и т.п.
Пример 7. Распределительная задача.
Составить экономико-математическую модель задачи.
В цехе изготовляются три вида изделий А, В и С, причем каждое изделие может производиться на любом из имеющихся двух групп оборудования - токарных станках-полуавтоматах (I) и автоматах (II).
Время изготовления и затраты по обработке отдельных изделий на станках первой группы равны соответственно 0,9; 0,8; 0,6 часов и 14; 13; 8 ден. ед.; на станках второй группы - 0,8; 0,7; 0,4 часов и 12; 10; 6 ден. ед.
Имеется заказ на изготовление 100 изделий вида А, 200 – вида В и 280 – вида С. Наличное время работы станков ограничено и составляет 350 станко-ч для станков-полуавтоматов и 110 - для станков-автоматов.
Нужно так распределить производство трех видов изделий на двух группах взаимозаменяемого оборудования, чтобы план по номенклатуре был выполнен и затраты на обработку сводились к минимуму.
|
|
|
Решение
Через 
обозначим количество изделий 
-го вида ( 
), обрабатываемых на 
-й группе оборудования ( 
), и занесем данные в таблицу.
Таблица 40 - Исходные данные распределительной задачи
| Группы оборудования (токарные станки) | Вид изделия | Фонд времени работы станков, ч | ||
| А | В | С | ||
| Полуавтоматы(I) | 0,9
14
| 0,8
13
| 0,6
8
| 350 |
| Автоматы(II) | 0,8
12
| 0,7
10
| 0,4
6
| 110 |
| План выпуска изделий | 100 | 200 | 280 |  460
580
|
Условие по обязательному изготовлению 100 изделий вида А выразим равенством 
, а 200 изделий вида В и 280 вида С – соответственно 
и 
.
Время, затрачиваемое станками-полуавтоматами на изготовление запланированных к выпуску изделий всех видов, выразится суммой 
, которая не может превышать имеющегося фонда времени работы полуавтоматов – 350 часов, то есть
.
Аналогично получаем ограничение по времени работы станков-автоматов:
.
Затраты, связанные с выполнением производственной программы, нужно минимизировать:
® min.
Итак, для распределительной задачи построена математическая модель, которая имеет общую форму:
® min,
.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 6. Задача об использовании мощностей.
Составить математическую модель задачи.
|
|
|
Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре. Требуется за время 
=25 дней выпустить 
=15, 
=18, 
=24 единицы продукции 
, 
, 
. Продукция производится на станках 
и 
.
Для каждого станка известны производительность 
(т.е. число единиц продукции 
, которое можно произвести на станке 
) и затраты 
(ден. ед.) на изготовление продукции на станке в единицу времени.
Значения представлены в виде матрицы производительностей 
, а значения - в виде матрицы затрат 
.
Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство были минимальными.
Задача 7. Распределительная задача.
Найти содержание распределительной задачи самостоятельно, пользуясь литературой, Интернетом.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 609; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!