Множественность управленческих решений в транспортных задачах
Открытые транспортные задачи. Альтернативный оптимум.
Примеры решения типовых задач
Пример 6.Решить открытую транспортную задачу.
Таблица 35
Запасы груза | Потребности в грузе | ||
20 | 45 | 30 | |
75 | 7 | 3 | 6 |
40 | 4 | 8 | 2 |
35 | 1 | 5 | 3 |
Решение.
Объем запасов превышает объем потребностей на 55 единиц, следовательно, транспортная задача открытая.
Составим математическую модель.
Пусть количество перевезенного груза из ( ) в ( ), при этом . Составим систему ограничений:
условия вывоза груза
условия доставки груза
Суммарные затраты на перевозку груза равны
.
Требуется найти такое неотрицательное решение системы ограничений, при котором функция принимает наименьшее значение.
Введем дополнительный фиктивный пункт назначения с объемом потребностей и значениями затрат на перевозку . Получим закрытую транспортную задачу.
Исходное опорное решение, найденное методом «минимального элемента», представлено в таблице 36. В этом случае, в первую очередь, заполняем клетки, соответствующие реально возможным перевозкам (т.е. не клетки последнего столбца).
Таблица 36
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
20 | 45 | 30 | 55 | |
75 | 7 | 3 | 6 | 0 |
45 | 30 | |||
40 | 4 | 8 | 2 | 0 |
30 | 10 | |||
35 | 1 | 5 | 9 | 0 |
20 | 15 |
Число заполненных клеток , полученное решение опорное. Можно доказать, что полученный план перевозок сразу получился оптимальным.
|
|
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3. Решить открытую транспортную задачу методом потенциалов.
1. Таблица 37
Запасы груза | Потребности в грузе | |||
20 | 50 | 10 | 20 | |
10 | 3 | 5 | 6 | 1 |
40 | 1 | 4 | 3 | 2 |
60 | 3 | 2 | 1 | 3 |
2. Таблица 38
Запасы груза | Потребности в грузе | ||
30 | 50 | 20 | |
10 | 3 | 1 | 5 |
40 | 1 | 2 | 3 |
40 | 4 | 3 | 1 |
Задача 4.Решить транспортную задачу методом потенциалов.
Исходные данные: - склады; - лесопильные заводы, - суточная пропускная способность складов, куб. м; - спрос лесопильных заводов, куб. м/сутки; - издержки на переработку 1 куб. м лесных материалов складом и транспортировку их заводу , руб /куб .м.
Составить оптимальный план перевозки сырья из складов на лесопильные заводы, если требуется получить наименьшие суммарные издержки.
.
Задача 5.
Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью 70, 99 и 80 человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить соответственно 47, 59, 49 и 43 человека. Производительность труда студентов (в центнерах на человека за рабочий день) зависит от урожайности картофеля, от численности отряда и характеризуется для указанных отрядов и полей и представлена в матрице:
|
|
Таблица 39
Поля Отряды | П1 | П2 | П3 | П4 | Сумма | |
47 чел | 59 чел | 49 чел | 43 чел | 198 чел | ||
СО-1 | 70 чел | 3 | 7 | 2 | 5 | |
СО-2 | 99 чел | 2 | 3 | 4 | 6 | |
СО-3 | 80 чел | 6 | 4 | 3 | 5 | |
Сумма 249 чел |
Требуется:
1) Распределить студентов по полям так, чтобы за рабочий день было собрано максимально возможное количество картофеля.
2) Определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении студентов.
Дополнительные задачи
Задача 1* (транспортная задача).
1. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу (с вполне конкретными данными), приводящую к сбалансированной транспортной задаче. Число т пунктов отправления должно подчиняться неравенству т ≥ 4, а число п пунктов назначения — неравенству ≥ 5.
2. Составить соответствующую таблицу.
3. Найти какое-нибудь опорное решение.
4. Действуя пошагово, преобразовать найденное опорное решение в оптимальное.
|
|
5. Правильно оформить полученный ответ, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 402; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!