Упростим выражение стоящее в знаменателе дроби: 18 страница

2 4 4 10^–2 ( sin 30⁰)³Ответ: Р = 6,2 10^–2 Н.

№31 (582 Б)

С оставлен прибор из двух одинаковых маленьких проводящих шариков. Один шарик неподвижен, а другой привязан к концу вертикальной нити длиной l = 20 см. Масса каждого шарика равна m = 5 грамм. Шарики, находясь в соприкосновении, получают одинаковые электрические заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол a = 60⁰ с вертикалью. Определить заряд q каждого шарика.

Дано: l = 0,2 м q₁ = q₂ = q a = 60⁰ m₁ = m₂ = m = 5 10^-3 кг

Решение

y F = 0

^a T F_Кл _{условие}

^a/ ² х ^{равновесия}

l ^O

q r mg

Найти q - ?

F = T + mg + F_Кл = 0

OX: -T sin a + F_Кл cos (a /2) = 0 (1)

OY: Tcos a + F_Кл sin (a /2) – mg = 0 (2)

Tsin a = F_Кл cos (a /2) => T = ^Кл

Подставим данное уравнение во (2) уравнение вместо Т, получим:

F_Кл sin( a /2) + ^Кл - mg = 0

F_Кл sin( a /2) + F_Кл cos( a /2) ctg a = mg

F_Кл (sin( a /2) + cos( a /2) ctg a ) = mg

^Кл sin( a /2) + cos( a /2) ctg a

Упростим выражение стоящее в знаменателе дроби:

sin( a /2) + cos( a /2) ctg a = sin( a /2) + cos( a /2) = sin( a /2) + =

Мы использовали формулу двойного угла:

sin 2 a = 2 sin a cos a

sin a = 2 sin( a /2) cos( a /2) => cos( a /2) =

cos a 2 sin²( a /2) + cos a 1 - cos a + cos a 1

2 sin ( a /2) 2sin( a /2) 2 sin( a /2) 2 sin( a /2)

И з формулы понижения степени sin² a =

2 sin² a = 1 – cos 2 a => 2 sin²( a /2) = 1 – cos a

Полученный результат подставим в уравнение (3), запишем:

F_Кл = = 2mg sin( a /2) , т.к. F_Кл = k и r = 2l sin( a /2)

получим: F_Кл = k

2mg sin( a /2) = k

kq² = 8mgl² sin³( a /2) => q =

q = 2l sin( a /2)

[q] = 2l sin( a /2) = м = м = = Кл

1 2 5 10^–3 10 1 Ответ: q=0,47 10^-6 Кл

2 2 9 10⁹

Б)

Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, разошлись на некоторый угол a . Какова должна быть плотность r материала шариков, чтобы при погружении их в керосин угол между нитями не изменился? Плотность керосина r₁ = 0,8 г/см³, диэлектрическая проницаемость e = 2.