Основные характеристики звезд 5 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 16Следующая ⇒

2.5 В России Солнце всегда кульминирует к югу от зенита. Поэтому можно воспользоваться следующей формулой для высоты светила в верхней кульминации:

где -- широта места, -- склонение светила. Учтем также, что склонение Солнца в течение года меняется в пределах

где -- наклон эклиптики к экватору. (Обращаем внимание, что на самом деле , а вовсе не ). Имеем поэтому

Например, в Петербурге ( )

В какие дни достигаются эти пределы?

А что будет, если судьба забросила нас из России, скажем, на юг Индии?

2.6 Оценим время захода с точностью до получаса. Часовой угол Солнца при заходе определяется из формулы

Широта места должна быть известна. Склонение Солнца либо оцените сами по дате, либо возьмите из Ежегодника. Например, для Петербурга и, скажем, 5 ноября , так что , и . Значит, Солнце зайдет через 4 часа после истинного полудня. Истинный полдень наступит около по московскому времени (см. задачу ). Следовательно, Солнце зайдет около .

2.7 Если вы человек изворотливый и немного знаете географию, то и почти ничего не смысля в сферической астрономии, сразу же скажете, что дело было в Армавире. Действительно, ясно, что нам предлагается вывести некую формулу, в которую будет входить широта места наблюдения . Понятно, что широта будет аргументом у какой-то тригонометрической функции -- синуса, косинуса или тангенса. Из стиля задачника ясно, что значение должно быть таким, чтобы все расчеты можно было сделать без калькулятора. Значит, либо 45^o, либо 60^o. Но 60^o не подходит -- это широта Петербурга, а не Арзамаса (и тем более не Армавира). Значит, , а это явно не Арзамас -- он заметно севернее. Итак, ответ должен быть -- Армавир. Это правильный ответ.

Все это, конечно, несерьезно, хотя иногда в жизни подобная сообразительность сильно помогает. Впрочем, мало кто решается на такое нахальство, когда речь идет о формулах, -- а зря, как мы только что убедились.

Вот настоящее решение. По определению точки весеннего равноденствия, 21 марта имеем . Воспользуемся формулой из решения предыдущей задачи

Найдем, как изменяется при малом изменении . Дифференцируя, получаем

Но в день весеннего равноденствия , и Солнце заходит точно на западе, так что . Поэтому около 21 марта и связаны так:

За один день Солнце проходит по эклиптике (на самом деле чуть меньше, ). Поэтому около 21 марта для изменения за 1 день мы имеем

Но согласно условию задачи, . Поэтому

так что . Это -- Армавир, он находится практически точно на . Арзамас же лежит на 10 градусов севернее, точнее, на , так что для него . Солнце в Арзамасе 22 марта заходит на позже, чем накануне -- весьма заметная разница по сравнению с Армавиром.

2.8 Незаходящие светила -- те, у которых высота нижней кульминации

т.е. звезды со склонениями

На рисунке показана проекция небесной сферы на плоскость небесного меридиана.

Незаходящие звезды заполняют сегмент . Площадь этого сегмента есть , а площадь всей небесной сферы составляет . Доля незаходящих звезд равна отношению этих площадей, т.е. .

Частные случаи:

на полюсе ( ) половина звезд никогда не заходит;
на экваторе ( ) все звезды восходят и заходят;
в Петербурге ( ) доля незаходящих звезд равна 1/4.

2.9 22 июня на северном полюсе Солнце круглые сутки находится на высоте _~23 ¹ /₂^o над горизонтом. Поскольку в полнолуние Луна находится почти в противоположной Солнцу точке небесной сферы, она будет все время примерно на такой же высоте под горизонтом и, следовательно, видна не будет.

Чтобы обосновать ответ более аккуратно, вспомним, что наклон плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики составляет около . Поэтому Луна 22 июня будет как минимум в 23 ¹ /₂^o - 5 ^o = 18 ¹ /₂^o под горизонтом. Если полнолуние придется даже на 1 июня, Луна все же видна не будет (почему?).

2.10 Видимые цвет и яркость Луны -- это, разумеется, эффект прохождения лучей от Луны через земную атмосферу: у горизонта атмосферное ослабление велико (особенно для синих лучей). Луна видна тусклой и желтоватой. Так что достаточно объяснить, почему зимой в полнолуние Луна кульминирует высоко, а летом -- низко над горизонтом.

В полнолуние Луна -- в направлении, противоположном направлению на Солнце (если пренебречь небольшим, , наклоном ее орбиты к плоскости эклиптики). Значит, полная Луна в полночь зимой примерно там, где Солнце -- летом в полдень. Все знают, что летом Солнце в полдень стоит высоко, а зимой низко. Луна же, понятно, наоборот.

2.11 Поскольку наклон плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики , склонение Луны в течение периода прецессии линии узлов (18.6 года) изменяется в пределах

где = 23 ¹ /₂^o -- наклон эклиптики к экватору, так что

Далее решение аналогично решению задачи . Например, в Петербурге ( = 60 ^o) для высоты Луны в верхней кульминации имеем неравенства

Бывают, следовательно, периоды времени, когда Луна в Петербурге не поднимается выше полутора градусов над горизонтом. Когда это бывает -- летом или зимой?

А "лунный северный полярный круг" проходит на широте около 61 ¹ /₂^o. Севернее лежит зона, где хотя бы раз в 18.6 года Луна в полнолуние не восходит вовсе.

2.12 В зените кульминируют светила с . Так как склонение Луны всегда заключено в пределах (см. решение задачи )

а самая южная точка России имеет широту около , Луна в России наблюдаться в зените не может.

2.13 Когда Луна в последней четверти, она видна на небе вблизи апекса орбитального движения Земли (поясните это чертежом). Следовательно, звезды, находящиеся на небесной сфере неподалеку от Луны, в среднем (только в среднем!) приближаются к нам со скоростью орбитального движения Земли, 30 км/с.

Впрочем, мы были немного неточны. Под термином "лучевая скорость звезды" обычно понимают ее лучевую скорость относительно барицентра Солнечной системы. Поэтому в формулировке задачи следовало указать, что речь идет о непосредственно измеряемых лучевых скоростях, не исправленных за движение Земли.

2.14 Дата 7 февраля "равноудалена" от дней зимнего солнцестояния и весеннего равноденствия, так что прямое восхождение Солнца равно . Поскольку Луна в последней четверти, ее прямое восхождение на меньше и, значит, равно .

2.15 Выясним условия видимости созвездий в Петербурге в настоящее время. У Ориона , что означает верхнюю кульминацию в полночь зимой. Высота в верхней кульминации такая же, как у Солнца в конце марта, т.е. . У Южной Короны , что означает верхнюю кульминацию в полночь летом, а высота в верхней кульминации составит примерно . Таким образом, созвездие Ориона хорошо видно зимой, а Южная Корона не видна вовсе.

13 000 лет -- половина периода прецессии. За это время плоскость экватора, составляющая угол с плоскостью эклиптики, повернется на полоборота вокруг оси эклиптики. (Сделайте чертеж небесной сферы и нанесите на него эклиптику, положения экватора сейчас и через 13 000 лет; отметьте также положение обоих созвездий.) Вследствие прецессии экваториальные координаты Ориона через 13 000 лет составят

а координаты Южной Короны станут

(Убедитесь в правильности этих формул по чертежу.)

Поэтому через 13 000 лет созвездие Ориона будет в верхней кульминации в полночь летом, а высота его в кульминации составит -17 ^o, так что знаменитый пояс Ориона и другие красоты этого созвездия станут недоступны петербуржцам. Зато Южная Корона, невидимая сейчас, будет хорошо видна в Петербурге зимой, кульминируя на высоте 37 ^o.

2.16 Начало, если дело происходит в северном полушарии на широте , и конец в противном случае. Действительно, 22 июня в северном полушарии на широтах и Солнце, и Луна перемещаются по эклиптике справа налево. При этом Солнце обходит всю эклиптику за год, а Луна -- за месяц. Поэтому Луна догоняет Солнце, и в начале затмения ее диск наползает на Солнце справа.

Кстати, подобное наивное "геоцентрическое" описание солнечного затмения позволяет легко оценить его наибольшую возможную продолжительность (от первого до четвертого контакта): если за месяц, точнее, за синодический месяц, т.е. за , Луна смещается по эклиптике относительно Солнца на , то -- сумму угловых диаметров дисков Солнца и Луны -- она пройдет за . При такой грубой оценке наклоном лунной орбиты к плоскости эклиптики вполне можно пренебречь. Одна существенная неточность в только что сделанной оценке, впрочем, все же есть: мы не учли вращение Земли. "Подправьте" наше решение самостоятельно.

2.17 Для наступления хотя бы частного солнечного затмения необходимо, чтобы угловое расстояние центра диска Луны от центра диска Солнца не превосходило суммы угловых радиусов Луны и Солнца, т.е. . Поскольку центр диска Солнца движется по эклиптике, это условие можно переформулировать так: топоцентрическая эклиптическая широта Луны должна быть не более . Так как горизонтальный суточный параллакс Луны составляет , а параллаксом Солнца можно пренебречь, геоцентрическая эклиптическая широта Луны должна быть не более .

Теперь рассмотрим прямоугольный сферический треугольник, вершинами которого служат центр диска Луны M, центр диска Солнца S и узел лунной орбиты (см. рис.). Сторонами треугольника являются дуги эклиптики, орбиты Луны и большого круга, проходящего через центры дисков Луны и Солнца и полюсы эклиптики. Угол при центре Солнца прямой.

Острый угол при узле лунной орбиты есть наклон орбиты к плоскости эклиптики, . Катеты треугольника равны расстоянию Солнца от узла и геоцентрической эклиптической широте Луны . Треугольник с хорошей точностью можно считать плоским и узким, так что . Но рад. Поэтому .

2.18 Задача интересна в "бытовом" смысле: любопытно, на сколько отличается от 12 часов момент наступления "настоящего" полудня -- момента, когда Солнце выше всего, тени от предметов ориентированы строго на север или на юг (куда именно -- на север или на юг -- зависит от широты места и времени года; разберитесь в этом самостоятельно) и т. д.

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 96; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!