Аналитический способ сложения сил



 

 

Проекция равнодействующейсходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

 

Пусть на тело действует система сил (F1,…, F4), при этом линии действия сил расположены в плоскости OXY (рис. 1.30).

 

 

    Рис. 1.30

Их равнодействующая R = F1 + … + F4. Спроецируем составляющие векторы и их равнодействующую на ось OX. Очевидно F1OX> 0, F2OX> 0, F3OX> 0, F4OX< 0, ROX> 0.

Из рис. 1.30 видно, что ROX = F1OX + F2OX + F3OX + F4OX. Для любой сходящейся системы сил (F1,…, Fn), обозначая их равнодействующую через R, получим:

ROX = Σ FiOX;

ROY = Σ FiOY;

ROZ = Σ FiOZ.

Зная проекции ROX, ROY, ROZ равнодействующей R на координатные оси, можно найти её модуль и направляющие косинусы.

 = ;

cos(R, i) = ROX/R; cos(R, j) = ROY/R; cos(R, k) = ROZ/R.

 

Для плоской сходящейся системы сил последние выражения приобретают вид:

ROX = Σ FiОX; ROY = Σ FiОY;

 = ;

cos(R, i) = ROX/R; cos(R, j) = ROY/R.

Известно, что сходящаяся система сил уравновешивается только в том случае, если их равнодействующая равна нулю. Графически плоская сходящаяся система сил изображается замкнутым силовым многоугольником (рис. 1.31).

    Рис. 1.31

В общем случае

R = Σ Fi = 0.

В замкнутом силовом многоугольнике все силы направлены в одну сторону по обходу многоугольника.

Частный случай. Три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник этих сил замкнут.

 

  Рис. 1.32

Линии действия трёх непараллельных, взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке (рис. 1.32).

Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил, расположенных в пространстве и на плоскости, одно и то же. Однако графический метод решения задач на равновесие сходящейся системы сил практически применяется только для плоской системы сходящихся сил.

Аналитические условия равновесия

Системы сходящихся сил

 

 

В случае если силы взаимно уравновешиваются, их равнодействующая равна нулю. Аналитически это выражается соответствующими уравнениями равновесия.

Для пространственной системысходящихся сил уравнения равновесия имеют вид:

Σ FiOX = 0; Σ FiOY = 0; Σ FiOZ = 0.

Для плоской сходящейся системы сил уравнения равновесия приводятся к виду:

Σ FiOX = 0; Σ FiOY = 0.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из координатных осей системы отсчёта равнялись нулю.

 

При помощи этих уравнений можно решить задачи на равновесие сходящейся системы сил на плоскости и в пространстве.

 

 

Алгоритм решения задач статики

 

 

Как правило, в задачах статики по известным активным силамFiE требуется определить реакции RiE внешних связей, наложенных на механическую систему. Напомним, что активные силы и реакции связей относятся к разряду внешних сил. С учётом этого геометрическое условие равновесия внешних сил записывают в следующем виде

ΣFiE + Σ RiE = 0.

 

Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма активных сил FiE и реакций внешних связей RiE , приложенных к этой системе, равнялась нулю.

 

При такой системе обозначений внешних сил аналитические условия равновесия пространственной сходящейся системы сил выражаются тремя уравнениями:

Σ  + Σ  = 0;

Σ  + Σ  = 0;

Σ  + Σ  = 0.

Для равновесия механической системы, на которую наложены внешние связи, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций активных сил FiE и реакций внешних связей RiE на координатные оси системы отсчёта равнялись нулю.

 

Для плоской сходящейся системы сил имеем два уравнения:

Σ  + Σ  = 0;

Σ  + Σ  = 0.

 

Все задачи на равновесие внешних сил, приложенных к телу, решаются по следующему алгоритму.

 

 


Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!