Аналитический и графический способы
Вырезания узлов
При использовании способа вырезания узлов вырезают узел фермы и прикладывают к нему: активные силы; реакции внешних связей; реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к узлу фермы. Так как в начале расчёта фермы неизвестно какие из стержней растянуты и какие сжаты, то условно принимается, что все стержни растянуты (т. е. реакции стержней направлены от узлов). Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат. Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях. Последовательность вырезания узлов определяется условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать число уравнений равновесия сил (двух для плоской системы сил и трёх для пространственной).
Рассмотрим изображённую на рис. 1.52 плоскую ферму, загруженную сосредоточенными силами F1, F2, F3.
Рис. 1.52 |
Дано: F1 = 4 кН; F2 = 9 кН; F3 = 2 кН; b = 2 м; α = 30о.
В этой ферме требуется определить реакции опор фермы, а также внутренние усилия Si в стержнях способом вырезания узлов. Дополнительно требуется определить реакции S7, S8, S9 в трёх стержнях фермы способом Риттера.
Решение.
А. Определение реакций RA , XB , YB внешних связей
Порядок решения задач статики приведён в подразделе 1.7 данного пособия. Рассматривается равновесие всей фермы как абсолютно твёрдого тела. Как правило, выбирается правая система отсчёта OXY. К ферме прикладываются активные силы F1, F2, F3. Отбрасывается связь в точке А. Так как к шарнирно-неподвижной опоре в точке А присоединяется один стержень, который может быть или растянут или сжат, то линия действия реакции RA направлена вдоль стержня. К шарнирно-неподвижной опоре в точке В подсоединяется три стержня, поэтому линия действия реакции RB заранее неизвестна и, следовательно, эту реакцию раскладывают на её составляющие XВ, YВ по координатным осям OX, OY.
|
|
Система внешних сил (F1, F2, F3, RA, XB, YB), действующих на ферму, плоская произвольная, поэтому аналитические условия её равновесия выражаются тремя уравнениями:
Σ + Σ = 0 = – F1 – RA + XB = 0; (1)
Σ + Σ = 0 = – F2 – F3 + YB = 0; (2)
Σ MВ(FiE) + Σ MВ(RiE) = 0 =
= F1×2·b·tg(a) – F2×2·b – F3×3·b + RA×3·b·tg(a) = 0. (3)
Решаяэтусистемууравнений, получим:
изуравнения (3)
=
= = 11,198 кН;
из уравнения (1) XB = F1 + RA = 4 + 11,198 = 15,198 кН;
из уравнения (2) YB = F2 + F3 = 9 + 2 = 11,000 кН.
Если величины полученных проекций реакций на координатные оси системы отсчёта имеют знак плюс, то направление реакций внешних связей на чертеже показано правильно. При противоположном условии реакции направлены в другие стороны. Однако на чертеже исправления проводить не следует. В последующих расчётах значения реакций применяют с полученными знаками.
|
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!