Необходимо еще раз подчеркнуть, что разложение силы на составляющие силы производится только в точке приложения силы.
Вопросы и задания для самоконтроля
1. Сформулировать определение термина «несвободное тело».
2. Сформулировать определение термина «связи».
3. Сформулировать определение термина «реакции связей».
4. Сформулировать определение термина «гладкая связь».
5. Сформулировать определение термина «гибкая связь».
6. Сформулировать определение термина «невесомый стержень».
7. Сформулировать определение термина «свободное тело».
8. Сформулировать аксиому связей.
Проекции силы на ось и плоскость
Рис. 1.25
|
Пусть линия действия силы F лежит в плоскости OXY (рис. 1.25).
По правилу параллелограмма разложим эту силу на составляющие силы FОХ,FOY по координатным осям OX и OY. Силы FOX, FOY называют компонентами силы Fпо координатным осям OX и OY. Очевидно векторное равенство
F = FOX + FOY.
Спроецируем компоненты FOX, FOY силы F на координатные оси и получим скалярные величины FOX, FOY, которые называют проекциями силы на оси OX и OY.
Компоненты силы и её проекции на координатные оси связаны равенствами: FOX = i×FOX; FOY = j×FOY.
Проекция силы на ось – скалярная величина, равная взятой со знаком плюс или минус длине отрезка, заключённого между проекциями на ось начала и конца силы.
Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные оси равны друг другу: FOX = FO1X1, FOY = FO1Y1, где FO1X1, FO1Y1 – проекции силы F на координатные оси системы отсчёта O1X1Y1.
|
|
|
Рис. 1.26
|
Пусть в пространстве в системе отсчёта OXYZ задана сила F, (рис. 1.26).
Используя правило параллелепипеда, разложим силу F на компоненты FOX, FOY, FOZ. По правилу сложения векторов справедливо равенство
F = FOX + FOY + FOZ.
Компоненты FOX, FOY, FOZ силы F связаны с их проекциями FOX, FOY, FOZ на координатные оси соотношениями: FOX = i×FOX; FOY = j×FOY; FOZ = k×FOZ. Следовательно, справедливо равенство
F = i·FOX + j·FOY + k·FOZ.
Последнее равенство представляет собой формулу разложения силы на составляющие силы по координатным осям.
Проекция силы на координатную ось равна произведению модуля силы на косинус угла, составленного направлениями силы и оси.
FOX = F×cos(F, i); FOY = F×cos(F, j); FOZ = F×cos(F, k).
Модуль силы через её проекции определяют по формуле
.
Направляющие косинусы, используемые для определения направления силы, находят по формулам:
cos(F, i) = FOX/F; cos(F, j) = FOY/F; cos(F, k) = FOZ/F.
Если рассматривается сила, лежащая в плоскости OXY, то применяются формулы:
F = FOX + FOY;
;
cos(F, i) = FOX/F; cos(F, j) = FOY/F.
Рис. 1.27
|
При определении проекции силы на ось возможны следующие частные случаи (рис. 1.27).
Анализ частных случаев определения проекции силы на ось позволяет сделать следующие выводы: 1) если сила и ось направлены в одну полуплоскость, то проекция силы на ось положительна; 2) если сила и ось направлены в разные полуплоскости, то проекция силы на ось отрицательна; 3) если сила и ось взаимно перпендикулярны, то проекция силы на ось равна нулю; 4) если сила и ось параллельны, то сила проецируется на ось в натуральную величину с соответствующим знаком.
|
|
|
При решении задач статики рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции как произведение модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу.
Рис. 1.28
|
В инженерной практике принято использовать заданный угол и выражать через него проекции силы на оси (рис. 1.28).
Проекцией силы на плоскость OXYназывается вектор F OX Y , заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 1.29).
Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только модулем, но и направлением по плоскости OXY. По модулю FОXY = F·cos(g), где g – угол между направлением силы F и её проекцией FOXY,
Рис. 1.29
|
В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала её проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию силы на плоскость спроецировать на данную ось. Тогда:
|
|
|
FOX = FOXY·sin(α) = F·cos(g)·sin(α);
FOY = FOXY·cos(α) = F·cos(g)·cos(α);
FOZ = F·sin(g).
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 201; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!