Билет 12.Вычисление величины и направления ускорения кориолиса. Физический смысл

ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

a_C = 2 ω_e × ν_r

где ω_e — переносная угловая скорость,
ν_r — относительная скорость точки.

Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.

Величина ускорения Кориолиса определяется выражением

a_C = 2 ω_e ν_r sinα

где α – угол между векторами ω_e и ν_r.

Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4).

Рис. 4

Пусть в момент времени t₁ точка M занимала положение M₁ и имела относительную скорость ν_r1. За промежуток времени Δt точка M переместится в положение M₂, при этом направление скорости ν_r изменится вследствие вращения диска. Вектор ν_r получит приращение Δν_r. Отношение Δν_r/Δt определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δt. Предел отношения Δν_r / Δt при Δt→ 0 есть производная dν_r /dt, как производная от вектора постоянного по величине.

Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t₁ и t₂ переносная скорость определяется выражениями ν_e1= ω × OM₁ и ν_e2= ω × OM₂. Тогда приращение вектора ν_e за счет относительного движения будет равно

Δν_e = ω × OM₂ — ω × OM₁ =
= ω ×(OM₂ — OM₁) = ω × ν_r ⋅ Δt

Отношение Δν_e/ Δt в пределе при Δt→ 0 дает производную dν_e / dt = ω × ν_r.

Таким образом, ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.

Рисунок 109

По правилу Жуковского для нахождения направления коріолісового ускорения необходимо спроектировать вектор относительной скорости на плоскость П, перпендикулярную к оси переносного вращения, а затем повернуть эту проекцию на угол 90о в направлении переносного вращения (см. рис. 109).

 

Билет 13.Плоскопараллельное движение твердого тела. Теорема о проекциях скоростей.

Плоским называется движение , при котором каждая точка тела движется в плоскости параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Согласно определению ,движение сечения S однозначно определяет движение всего тела, поэтому достаточно описать движение сечения S в плоскости XY.

Движение сечения S в плоскости является сложным, его можно разложить на относительное и переносное ,дл этого введем 2-е системы координат.

- уравнение при плоскопараллельном движении

Для того, чтобы найти V и a для любой другой точки сечения разложим ее движение на поступательное (переносное) вместе с полюсом «А» и вращательное (относительное) вокруг полюса.

(е) – поступательное вместе с т.А =  т.к переносное движение поступательно

 - вращательное

 = + - определение скорости любой точки плоского сечения методом полюса.

=

Скорость любой точки зависит от выбора полюса, а угловая скорость не зависит от выбора полюса.

Теорема о проекции скоростей

Проекции скоростей двух точек твердого тела на ось ,проходящую через эти точки ,равны друг другу.

 =  +

---

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!