Определение условной вер-ти незави-
Элементы комбинаторного анализа
Комбинаторика-раздел мат-ки посвящ.
решению задач выбора расположения
элементов некоторого обычного конеч-
ного множества в соот. с заданными пра-
вилами.Элементы конечного множества
можно пронумировать и записать в виде
ряда a1,a2…an,такая пронумерованная
последовательность наз.упорядоченной
Основная формула комбинаторики:
N=n1*n2*…nr.
2.Предмет теории вер-ти,виды случ.
Событий,классич.определение вер-ти.
Предмет теории вер-ти изучение вероят-
ностных закономерностей возн.при рассм.
массовых однотипных случ.событий.
Событие-это любое явление в отношении
которого имеет смысл говорить наступило
оно или нет в результате определения
комплекса условий или случ.эксперимента
Виды:а)событие наз.достоверным если оно
обяз-но происходит при каждой осущ.
определенной совокупности условий S/
б)невозможное событие-если оно заведомо
не происх.ни при одном осуществлении
данной совокупности условий S/
в)случайное событие-если оно может
произойти а может и не произойти при
осуществлении данной совок.условий S
г)несовместное событие-если их одновре-
менное появление при осущ.комплекса
условий S невозможно т.е появ.события
А в данном испытании исключает появ.
события В в этом же испытании.
д)невозможное событие-если появ.в
результате испытания одного и только
одного из них яв.достоверным событием
|
|
|
е)равновозможное событие-если есть
основания считать что ни одно из этих
событий не яв.более возможным чем др.
ж)если событие А какое либо событие
то событие состоит в том что событие А
не наступило наз.противоположным
событию А и обозн.А с чертой.
з)события происходят при реализации
определенного комплекса условий или в
результате эксперемента наз.элементар-
ными исходами.
Вер-ть события А-это отношение числа
благоприятных этому событию условий
общему числу всех единст.возможных
и равновозможных исходов:P(A)=m/n.
Св-ва вер-ти,относительная час-
Тота появления события,стат.вер-ть,
геометрич. вер-ть .Св-ва:1)Вер-ть
достоверного события=1,если событие
достоверно то каждый элемент исход-
ногоиспытания благоприятно событию,
тогда m=n и P(A)=n/n=1.
2)вер-ть невозможного события =0,если
событие невозможно то не один из элем.
исходов испытания не благоприят.событию
тогда P(A)=0/n=0.
3)вер-ть случ.события есть положительное
Число закл м/д 0 и 1 случ.событию благопр.
лишь часть из общего числа элементарных
исходов в этом случае 0<m<n,0<m/n<1.
Относительная частота события-это отнош.
Числа испытаний к общему числу фактически
Произведенных испытаний:W(A)=nа /n.
|
|
|
В том случае если отношение частоты соб.А
обнаруживается устойчивым законом т.е
отношение n с индексом a/n для большего n
и для большинства серии испытаний мало
уклоняется то некоторой постоянной величины
то эту величину наз.стат.вер-тью появления А
Если м/д множеством элементарных исходов
случайного эксперемента и множеством точек
некоторой плоской фигуры можно установить
взаимооднозначное соотв.а также установить
взаимооднозначное соотв.м/д множеством
элементарных исходов благоприятного соб.А
и множеством точек плоской фигуры G яв.
частью суммы то вер-ть появления события А
геометрически можно вычислить как
P(A)=s/S,где s-площадь фигуры G,S-площадь
суммы.
4.Теорема сложения вер-ти .Событие состоит
в том что наступило хотя бы одно из событий
А или В или оба эти события наз.суммой двух
событий и обозначается А+В.
Теорема:вер-ть наступления одного из двух
несовместных событий = сумме вер-тей этих
событий P(A)=P(A)+P(B)
Теорема:сумма вер-тей событий А1+А2+…Аn
образуют полную группу=1.
P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1
Теорема:вер-ть появ.хотя бы 1 из двух совм-ных
событий= сумме вер-тей этих событий за вычетом
вер-ти их одновременного наступления.
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B).
|
|
|
6.Теорема умножения вер-ей .Произведение двух
событий А и В наз.событие обознач.символом А*В
или АВи состоит в одновременном наступлении
события А и В.Теорема:вер-ть одновременного
появления двух событий P(A*B)=P(A)*P(B).
Теорема:умножение вер-ти зависимых событий
вер-ти одновременного появ.неск.зависимых
событий=произведению вер-ти одного из них
на условную вер-ть др.расчитанную при условии
что первое событие уже произошло
P(A*B)=P(B)*P(A/B),P(A*B)=P(A)*P(B/A)
Т.е P(B)*P(A/B)=P(A)*P(B/A).
Определение условной вер-ти незави-
симых событий .P(A/B)=P(A*B)/P(B)-
определение условной вер-ти при условии
что (P(B)) ≠0.Т.о усл.вер-тью наз.вер-ть
события А вычесленную предполож.что
событие В уже наступило и наоборот P(B/A)
2 события наз.независимыми если вер-ть 1из
них не зависит от наступления или ненаступ-
ления другого.Событие А не зависит от соб.В
если P(A/b)=P(A);P(B/A)=P(B).
Понятие независимости вводится в случае
любого числа n>2 событие А1,А2…Аn наз.
независимыми в совокупности если каждое из
этих событий независимо в паре с любым
произведением осталных событий содержит
как все события так и любую их часть.
независимость событий А1,А2...Аn в совок.
влечет за собой попарную независимость
|
|
|
этих событий.
2 события наз.зависимыми если вер-ть наступ-
ления одного из них зависит от наступления
или ненаступления другого события
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 360; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!