Принципы расчета оптимальных параметров проведения процессов
Оптимальным значением какого – либо параметра процесса считается такое, при котором показатели процесса являются наилучшими. Одним из основных показателей процесса является себестоимость получаемого продукта. Но чаще всего используют технологические показатели, характеризующие эффективность проведения процесса и обуславливающие экономические показатели. Основные показатели или один из них называют критерием оптимизации. К таким критериям относят скорость процесса, которая связана и с производительностью процесса и системы, выход продукта или степень превращения сырья.
Для достижения оптимальных основных показателей процесса необходимо знать и уметь управлять процессом с помощью поддержания необходимых параметров процесса, которые называются оптимизирующими факторами.
При оптимизации гомогенных процессов такими факторами являются соотношение концентраций реагентов, температура, давление, продолжительность протекания процесса. Технологические и экономические критерии оптимизации взаимосвязаны.
Например, производство продукта В из исходного реагента А:
А ⇄ В + q
Допустим, экономическим критерием оптимизации является себестоимость продукта В. При малых степенях превращения
вещества А (ХА →0) себестоимость В будет велика из-за высоких затрат на сырье (если непрореагировавший компонент А не используется). При высоких значениях ХА → ХА*необходимо обеспечить большую продолжительность протекания реакции τ. В пределе для достижения равновесной степени превращения ХА* τ→∞.
|
|
|
Это приводит к высоким затратам на создание реакторов большой емкости и на их обслуживание, и себестоимость продукта В будет опять высокой. Существует оптимальная степень превращения ХА оптим.< ХА*, при которой себестоимость продукта В будет минимальна.
Рис. Влияние степени превращения на себестоимость (Се) продукта как экономический критерий оптимизации.
В этом случае ХА является оптимизирующим параметром.
Для наиболее экономичного достижения ХА оптим. Необходимо правильно выбрать температуру проведения процесса Топтим, при которой процесс будет протекать с максимальной скоростью U . Скорость процесса становится критерием оптимизации, а оптимизирующим параметром – температура.
Рис. Влияние температуры на степень превращения и скорость как технологический критерий оптимизации.
Критерий оптимизации, который записывается в виде функции параметров, воздействующих на процесс, называют целевой
функцией. В число таких параметров входят и оптимизирующие факторы. Математическая задача оптимизации – это определение
|
|
|
(или расчет) таких значений оптимизирующих факторов, , при
которых целевая функция достигает экстремума (максимума или минимума). Такие значения оптимизирующих факторов называют оптимальными. Существует несколько методов определения оптимальных значений параметров. Один из них аналитический, принцип которого заключается в том, что после необходимых преобразований целевую функцию дифференцируют по оптимизирующему параметру и находят его значение из условия равенства производной нулю.
Пример. Целевая функция представлена в виде F=(у1, у2, у3), то аналитический метод определения оптимальных значений оптимизирующих параметров у1, у2, у3 заключается в решении
системы: dF/d у1=0; dF/d у2=0; dF/d у3=0; Решениями системы
будут значения у1 оптим, у2 оптим, у3 оптим, которые в совокупности определяют оптимальный режим технологического процесса.
Далее рассмотрим случай определения оптимальной температуры проведения необратимой реакции 1 – го порядка:
k
А----→ В За критерий оптимизации примем скорость процесса U .
Тогда целевую функцию можно записать в виде:
|
|
|
А= U = k0·exp [-E/ (kT)]СА В данном выражении целевая функция с ростом температуры растет неограниченно, и экстремум отсутствует (производная скорости по температуре ни при каких значениях
последней не равна нулю). В этом случае оптимальное значение температуры определяется ограничениями по максимально допустимой температуре Тмакс .
Рассмотренные закономерности справедливы для ХТП, проводимых в замкнутом объеме, в отличие от процессов, в которых реакция осуществляетс в потоке при непрерывном процессе.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 335; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!