Тема 2.7. Сочетание основных деформаций. Гипотезы прочности

⇐ ПредыдущаяСтр 52 из 64Следующая ⇒

Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругого тела, о теории предельных напряженных состояний, об эквивалентном напряженном состоянии, о гипотезах прочности.

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке характеризуется нормальными и касательными напряжениями, возникающими на всех площадках (сечениях), проходящих через данную точку. Обычно достаточно определить напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку. Точку принято изображать в виде маленького элемента в форме параллелепипеда (рис. 34.1).

Положения теории напряженного состояния:

1. Напряженное состояние в данной точке полностью определено, если известны напряжения по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам.

2. Среди множества площадок, которые можно провести через данную точку, есть три такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, эти площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие на них, называются главными напряжениями: σ 1 ; σ 2 ; σ3 (рис. 34.1).

Одно из этих напряжений — максимально, одно — минимально. Максимальное обозначают σ1, минимальное — σ3 .

Классификация видов напряженного состояния производится по главным напряжениям:

— если все три главных напряжения не равны нулю, то напряженное состояние называют объемным (трехосным) (рис. 34.1а);

— если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называют плоским (двухосным) (рис. 34.1б);

— если два из главных напряжений ( σ2= 0 ) противоположны

Тема 2.7. Сочетание основных деформаций 279

по знаку, напряженное состояние называют упрощенным плоским состоянием;

— если лишь одно из главных напряжений не равно нулю, напряженное состояние линейное (рис. 34.1в).

Понятие о сложном деформированном состоянии

Совокупность деформаций, возникающих по различным направлениям и в различных плоскостях, проходящих через точку, определяют деформированное состояние в этой точке.

Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.

Такие состояния возникают в заклепочных соединениях (срез и смятие), в болтовых соединениях (растяжение и скручивание), при поперечном изгибе бруса (изгиб и сдвиг).

Часто одним из нагружений (незначительным) пренебрегают.

Например, длинные балки рассчитывают только на изгиб.

В ряде случаев нормальные и касательные напряжения, возникающие в детали, имеют одинаковый порядок и ими нельзя пренебрегать. Тогда расчет проводят при сложном деформированном состоянии.

Сложность расчета заключается в отсутствии экспериментальных данных о предельных напряжениях, т. к. провести испытания из-за множества вариантов нагружения практически невозможно.

Для упрощения расчетов в этом случае применяют теории прочности. Смысл теорий заключается в замене реального сложного деформированного состояния равноопасным простым.

Опасное состояние может быть вызвано различными факторами: нормальные напряжения могут достигнуть предела текучести

280 Лекция 34

или предела прочности, касательные напряжения могут достигнуть опасного значения или накопленная энергия деформирования может стать слишком большой и вызвать разрушение.

Универсального критерия, позволяющего рассчитать предельное состояние для любого материала, нет. Разработано несколько различных гипотез предельных состояний, при расчетах используют наиболее подходящую гипотезу. Расчеты по гипотезам прочности позволяют избегать дорогостоящих испытаний конструкции.

В настоящее время для расчета валов при совместном действии изгиба и кручения используют только третью и пятую теории прочности.

Сравнение разнотипных состояний производится с помощью эквивалентного {простого) напряженного состояния. Обычно сложное напряженное состояние заменяют простым растяжением (рис. 34.2).

Расчетное напряжение, соответствующее выбранному одноосному растяжению, называют эквивалентным напряжением (рис. 34.26).

Полученное расчетным путем эквивалентное напряжение для точки сравнивают с предельным (рис. 34.2в).

Напряженное состояние в точке равноопасно эквивалентному напряженному состоянию. Условие прочности получим, сопоставив эквивалентное напряжение с предельным, полученным экспериментально для выбранного материала:

где [ s ] — допускаемый запас прочности.

Как известно, предельным напряжением для пластичных материалов является предел текучести σ_т, а для хрупкого — предел прочности σ_в. Предельное напряженное состояние у пластичных материалов

Тема 2.7. Сочетание основных деформаций 281

наступает в результате пластических деформаций, а у хрупких — в результате разрушения.

Для пластичных материалов расчет может выполняться по гипотезе максимальных касательных напряжений: два напряженных состояния равноопасны, если максимальные касательные напряжения у них одинаковы (третья теория прочности).

Расчет можно проводить и по теории потенциальной энергии формоизменения: два напряженных состояния равноопасны, если энергия формоизменения у них одинакова (пятая теорема прочности).

Для хрупких и хрупко-пластичных материалов применяют теорию прочности Мора.

Расчет эквивалентного напряжения для точки по теории максимальных касательных напряжений выполняется по формуле

а по теории энергии формоизменения по формуле

где σ — действующее в точке нормальное напряжение; τ — действующее в точке касательное напряжение.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 1621; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 47 48 49 50 515253 54 55 56 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!