Понятия о линейных и угловых перемещениях
При изгибе
Под действием поперечных нагрузок продольная ось искривляется (рис. 33.6). Если материал подчиняется закону Гука, после снятия нагрузок брус выпрямляется, поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме упругой линии балки можно судить о перемещениях при изгибе.
При прямом поперечном изгибе бруса его ось, искривляясь, остается
Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 273
в силовой плоскости. В результате деформации бруса каждое из его поперечных сечений получает вертикальное и горизонтальное перемещение, а само сечение поворачивается на некоторый угол θ.
Деформации должны иметь упругий характер, они достаточно малы. В этом случае горизонтальные перемещения сечений ничтожно малы и не учитываются. Рассматривают вертикальные перемещения центра тяжести сечения, называемые прогибами (у). Максимальные прогибы обозначают f = уmax. Для обеспечения нормальной работы устанавливаемого на балках оборудования проводят расчет на жесткость.
Условие жесткости выражается неравенством
f ≤ [ f ],
где f — максимальный расчетный прогиб балки; [f] — допускаемый прогиб.
Иногда проверяется угол поворота сечения θ < [θ].
Допускаемый прогиб невелик: от 1/200 до 1/1000 пролета балки; допускаемый угол поворота 1·10-3 рад.
Существует несколько методов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии, более рациональный способ — использование интегралов Мора. Метод Мора — универсальный способ определения линейных и угловых перемещений в любых системах.
|
|
|
Для облегчения расчетов на жесткость можно использовать формулы прогибов и углов поворота сечений балок для простейших случаев нагружений. Наиболее распространенные случаи нагружения и расчетные формулы приведены в таблице.
При решении используем принцип независимости действия сил. Заданный случай нагружения делится на составляющие, для которых прогибы рассчитываются по известным табличным формулам, результаты расчетов суммируются.
Ограничение угла поворота вводится для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников.
В этом случае проверяется дополнительное условие жесткости:
274 Лекция 33
Формулы для определения прогибов и углов поворота сечений балок
Таблица 33.1
Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 275
|
|
|
Примеры решения задач
Проверить жесткость двутавровой балки ( рис. 33.7 ). Принять
Сечение балки — двутавр № 45.
Решение
Используем принцип независимости действия сил. По приведенным в
276 Лекция 33
таблице формулам рассчитываем прогиб балки в точке от каждого вида нагружения отдельно (рис. 33.7 (1, 2, 3)).
Поскольку все действующие нагрузки прогибают балку вниз, результаты действия нагрузок можно сложить. Полученный суммарный прогиб сравним с допускаемым прогибом.
5000
Допускаемый прогиб [f] = ——— = 25 мм.
200
Суммарный прогиб
Исходные данные: т = 12 кН • м = 12 • 106 Н • м; а= 3 м = 3 • 103 мм;
F = 40kH = 40·103H; q = 4 кН/ м = 4 Н/мм; l = 5 м = 5 • 103 мм.
Для двутавра № 45 ГОСТ 8239-89 
Тогда
21,33 < 25 — условие жесткости выполняется. Максимальный прогиб не превышает допускаемого значения.
Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 277
|
|
|
Контрольные вопросы и задания
1.Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении балки при чистом и поперечном изгибах?
2. Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки
возникают касательные напряжения?
3. Каким опытом можно подтвердить возникновение касательных напряжений в продольных сечениях балки?
4. В какой точке поперечного сечения (рис. 33.8) касательные
напряжения при поперечном изгибе максимальны?
Варианты ответов:
1. А. 2. В. 3. С. 4. D .
5. Выберите верную эпюру распределения нормальных напряжений при изгибе (рис. 33.9). Напишите формулу для расчета нормальных напряжений при изгибе. Изгибающий момент действует в вертикальной плоскости.
6. Как изменится максимальное нормальное напряжение в сечении (рис. 33.10а), если балку прямоугольного сечения положить плашмя (рис. 33.10б)? b= 20 мм; h = 100 мм.
7. Во сколько раз увеличится прогиб балки, если распределенную по всей длине нагрузку заменить сосредоточенной, приложенной в середине пролета? Использовать формулы для определения прогибов, приведенные в таблице 33.1.
278 Лекция 34
|
|
|
ЛЕКЦИЯ 34
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 559; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!