Из точки А, удаленной от плоскости a на 12 см, проведена к этой плоскости наклонная АВ, равная 37 см. Найти проекцию наклонной АВ на плоскость a .

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

2. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см, образующая с этой плоскостью угол 45 °. Найти расстояние от данной точки до плоскости.

Из центра круга радиуса 18 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояния от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 80 см.

4. Из вершины D прямоугольника АВСD, стороны которого АВ = 9 см и ВС = 8 см, восстановлен к плоскости прямоугольника перпендикуляр DF = 12 см. Найти расстояния от точки F до вершин прямоугольника.

8. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ ДВУГРАННОГО УГЛА

III₄. Любая прямая р, лежащая в плоскости a, разбивает множество не принадлежащих ей точек этой плоскости на два непустых множества так, что любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены прямой р; любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены прямой р.

Множества, на которые прямая р разбивает множество не принадлежащих ей точек плоскости a , называются открытыми полуплоскостями с границей р.

Объединение открытой полуплоскости с её границей называется полуплоскостью.

Определение: Фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости, называется углом.

Определение: Угол называется развёрнутым, если стороны угла образуют прямую.

Проведём аналогию между плоскостью и пространством.

Рассмотрим фигуру, образованную двумя различными полуплоскостями с общей границей. Она делит пространство на две части.

Определение: Фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей и ограниченной ими части пространства, называется двугранным углом.

Обозначение:

Определение: Двугранный угол называется развёрнутым, если его грани образуют плоскость.

Определение: Угол, являющийся пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру, называется линейным углом двугранного угла.

- линейный угол двугранного угла

Замечание:

Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла.
В зависимости от линейного угла двугранный угол может быть острым, тупым, прямым, развёрнутым.

Рассмотрим две пересекающиеся плоскости: . Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром.

Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, полученных при их пересечении.

Обозначение: ;

Замечание: , если

Определение: Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

9. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Теорема: Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Дано: ; ;

Доказать:

Упражнения:

Сторона ВС прямоугольника АВСD служит стороной треугольника ВСF, причём вершина F проектируется на DС. Назвать линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и ВСF (Рис. 1.).

Рис. 1. Рис. 2.

Дано изображение равнобедренной трапеции АВСD и треугольника АВМ. Отрезок МС перпендикулярен плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и АВМ так, чтобы одна из его сторон проходила через точку М (Рис. 2.).

3. На грани двугранного угла, равного 45 °, дана точка, удалённая от ребра на 4 см. Найти расстояние от этой точки, до другой грани.

10. Упражнения по теме «Прямые и плоскости в пространстве»:

Стороны треугольника равны 20 см, 65 см, 75 см. Из вершины большего угла треугольника проведён к его плоскости перпендикуляр, равный 60 см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны треугольника.

2. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии см, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы, равные , а между собой – прямой угол. Найти расстояние между точками пересечения наклонных с плоскостью.

3. Сторона правильного треугольника равна 12 см. Точка М выбрана так, что отрезки, соединяющие точку М со всеми вершинами треугольника, образуют с его плоскостью углы . Найти расстояние от точки М до вершин и сторон треугольника.

4. Двугранный угол между плоскостями треугольников АВС и DВС равен . Найти АD, если АВ = АС =5 см, ВС = 6 см, ВD = DС = см.

Контрольные вопросы по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 460; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!