Свойства перпендикуляра и наклонных, опущенных на плоскость из одной точки
Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
Вывод: Из всех расстояний от точки М до различных точек плоскости a наименьшим является длина перпендикуляра, проведенного из точки М к плоскости a.
Определение: Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости.
Вывод:
Расстоянием между двумя различными точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.
2) 
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Замечание:
1) Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости, то есть длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки одной из параллельных плоскостей к другой плоскости.
2) Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости, то есть длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки прямой к плоскости.
3) Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
 |
2. 
Наклонные к плоскости, проведенные из одной точки, равны тогда и только тогда, когда равны их проекции на эту плоскость.
|
|
|
 |
Одна наклонная меньше другой наклонной, проведенной из этой же точки к плоскости, тогда и только тогда, когда проекция первой наклонной меньше проекции второй наклонной.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Задача: Сравнить угол между наклонной а и её проекцией а1 на плоскость a с углом между этой наклонной и произвольной прямой b, принадлежащей плоскости a .
Дано: 
; 
; 
Сравнить: 
и 
Вывод: Угол между наклонной к плоскости и её проекцией на эту плоскость есть наименьший из углов, образованных наклонной со всеми прямыми, лежащими в плоскости.
Определение: Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость: 
.
7.3. 
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Теорема: Для того чтобы прямая, принадлежащая плоскости, была перпендикулярна наклонной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной.
Необходимое условие:
Дано: 
Доказать: 
Достаточное условие:
Дано: Доказать:
Вывод: Чтобы доказать, что наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, надо показать, что её проекция перпендикулярна этой прямой.
|
|
|
Упражнения:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 1581; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!