Принцип отбора исследовательских задач для школьников
В педагогической среде мало обсуждается то обстоятельство, что практически всё население страны приобщено к математике. Действительно, школьники изучают большое количество теорем. Благодаря этому они приобретают первоначальный опыт доказательных рассуждений и полноценной аргументации, которые так нужны в сложной социальной среде любому человеку независимо от его профессии. Студенты математических, естественнонаучных, технических, экономических специальностей продолжают интенсивное изучение теорем, поскольку математика составляет неотъемлемую часть приобретаемой ими профессии. Будущих учителей математики специально обучают методике изучения теорем. Во всех этих случаях речь идёт именно об изучении известных науке теорем, то есть о продукте работы математиков. При этом остаётся в стороне другой, быть может более важный, процесс – процесс изобретения теорем, то есть деятельность математиков.
В повседневной жизни достаточно сложно найти тексты, выявляющие генезис того или иного конкретного математического утверждения, хотя, разумеется, они существуют. Примером может служить книга Ж. Адамара, посвящённая психологии процесса изобретения в области математики. В ней описаны удивительные случаи интуиции, которые привели классиков – Галуа, Пуанкаре, Римана, Ферма и других – к открытиям, повлиявшим на последующее развитие математики. Благодаря этому книга Адамара даёт читателям высокие образцы научного творчества. Парадоксально, но именно высота образцов может привести к тому, что их будет трудно использовать в повседневной, рутинной практике научно-педагогической жизни. Действительно, речь зачастую идёт о таких областях математики, в которых не работает, и никогда не будет работать, так называемый рядовой специалист. Величина интуитивного, внелогического скачка в понимании сущности исследуемого объекта зачастую столь велика, что оказывается недоступной для обычного человека. Ещё более трудной оказывается дидактическая обработка процесса изобретения, с помощью которой преподаватель мог бы приобщить к исследовательской деятельности студентов и школьников. Сосредоточимся на исследовательских задачах для школьников.
|
|
|
Практическому педагогу известно, что школьники, обладающие способностями в области математики, подразделяются, грубо говоря, на два типа. Одни обладают «быстрым» умом, способны в течение ограниченного времени предложить несколько нестандартных идей, выполнить большое количество действий, решить одну или несколько сложных задач. Другие обладают «медленным», но от этого не менее глубоким умом. Для продуктивной работы им требуется время и стимулы для размышлений. Школьники первого типа имеют широкие возможности для реализации своих способностей и потребностей путём участия в математических олимпиадах или играх типа «Математический бой». Возможности школьников второго типа до сравнительно недавнего времени были ограничены. К счастью, теперь они имеют возможность участвовать в научных конференциях школьников.
|
|
|
С 1998 года в г. Ярославле проводится научная конференция школьников «Открытие», поддерживаемая Министерством образования России, Департаментом образования Администрации Ярославской области и Управлением образования мэрии г. Ярославля (см. сайт http://www.edu.yar.ru~pcollege/ конференции). Организатором конференции является Провинциальный Колледж, а попросту говоря, одна из школ г. Ярославля. В конференции участвуют школьники 9–11 классов, которые представляют свои доклады на конкурс по различным наукам, таким, как математика, физика, химия, биология, география, а также по целому спектру гуманитарных дисциплин. Ежегодно 500–600 старшеклассников участвуют в конференции, представляя как центральные, так и весьма удалённые регионы нашей страны. Иногда приезжают иностранные участники, например, из Армении, Чехии, Финляндии.
|
|
|
В течение всех этих лет автор участвовал в конференции в качестве научного руководителя школьников, подготовив при этом более десяти дипломантов различного уровня. Приобретённый опыт подсказывает следующее.
Научный руководитель школьника сталкивается с целым рядом трудностей уже на этапе формулировки задачи. С одной стороны, содержательная математическая задача, которая могла бы считаться научной работой школьника, зачастую труднодоступна или даже недоступна для него, поскольку требует серьёзной предварительной подготовки. С другой стороны, доступная для школьника проблема, пусть даже очень трудная, часто не может рассматриваться как научная работа, даже если сделать поправку на возраст школьника. По мнению автора, одним из методов разрешения данного противоречия может служить выполнение следующего принципа: научная математическая проблема, решаемая школьником, должна иметь своим источником либо материал школьной программы, либо дополнительный материал той же сложности, что и школьная программа.
Некоторые результаты следования этому принципу описаны в статьях [36, 38] и в книге [40]. Он оказался применимым ко многим областям математики. В разные годы школьники под руководством автора получили обобщение игры в «пятнадцать», нашли однопараметрические подгруппы в мультипликативной группе комплексных чисел, выявили некоторые взаимосвязи между неравенствами Ки Фана и геометрическими преобразованиям вещественной прямой, сравнили между собой некоторые теоремы евклидовой и псевдоевклидовой геометрии…
|
|
|
В данной главе содержится описание трёх проектов. Первый из них связан с понятием расстояния. Математическая задача проекта возникла в результате анализа донаучного опыта школьников в восприятии понятия расстояния и содержания школьных учебников. Оказалось, что опыт детей довольно велик, так что на его фоне содержание учебников выглядит достаточно бедным. Второй проект связан попыткой введения числовой меры разносторонности треугольника [41]. Он представляет собой теоретическое осмысление следствий из простого компьютерного эксперимента. Третий проект связан с классификацией чисел «малых» размерностей, а именно размерностей 2, 3 и 4.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!