Независимое поведение: объемная конкуренция. Модель Курно

Анализ дуополии как простейшей формы олигополии впервые был осуществлен в 1838 г. французским экономистом Огюстеном Курно.

Модель Курно базируется на следующих предпосылках:

1) Две фирмы производят однородный товар.

2) Фирмам известна кривая рыночного спроса.

3) Фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно.

4) Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным.

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

, где Q – общий выпуск двух фирм

Подставив, получим:

Прибыли олигополистов можно выразить как

Мы предполагаем, что издержки первой и второй фирмы не равны. (Не трудно заметить, что если криваяTC прямая линия , то с₁ и с₂ это коэффициенты наклона кривой ТС, которые в свою очередь равны предельным издержкам).

Подставив значение P, получим:

Условием максимизации прибыли будет равенство нулю первых производных:

Преобразуем эти два уравнения:

Далее преобразовывая, получим:

Полученные уравнения есть уравнения реакции дуополистов.

Точка пересечения этих линий определяет рыночное равновесие для дуополистов

Рис. 1. Равновесие Курно

 

Решив систему из двух уравнений реакции дуополистов, получим равновесные значения выпуска для первой и второй фирмы.

Подставив равновесные значения и в функцию отраслевого спроса , найдем цену равновесия.

В случае равенства издержек первой и второй фирмы, т.е. если , то не трудно заметить, что рынок разделится пополам между двумя конкурентами.И тогда:

 

(Вариант из лекции Мельчаковой)

Модель дуополии Курно позволяет проиллюстрировать , как предположения отдельного продавца относительно ответа соперника воздействует на равновесный выпуск. 

Модель Курно, или модель объемной конкуренции, базируется на двух предположениях о поведении фирмы в условиях дуополии:

· каждая фирма (дуополист) нацелена на максимизацию получаемой прибыли;

· каждая из фирм предполагает, что при изменении собственного объема выпуска другая форма сохранит свой выпуск на существующем уровне.

В этих условиях достижение равновесия на рынке будет выглядеть следующем образом. Одно из предприятий выбирает объем выпуска, максимизирующий егоприбыль, затем второе предприятие, предполагая что, уровень выпуска первого останется неизменным, определяет собственный максимизирующий прибыль объем продаж.

Зачем первое- регулирует свой выпуск, предполагая, что объем продаж второго будет неизменным. Таким образом, процесс приспособления на рынке проходит несколько стадий "действия и ответа". И так до момента, когда фирмы достигнут состояния равновесия- равновесие Курно.

Графическое равновесие Курно можно представить через кривые реагирования, или реакции (R), которые показывают максимизирующие прибыль объемы выпуск одной фирмы, если даны размеры выпуска фирмы- соперника.

Количественную интерпретацию модели Курно дают Шерер и Росс. Условиями этой ситуации является то, что вход на отраслевой рынок заблокирован. На рынке действуют две фирмы, производящие однородный товар (т.е. на продукция идентична). Каждая фирма обладает одинаковыми постоянными предельными издержками (с1=с2=с). Отраслевой спрос имеет линейную динамику. Каждая фирма имеет свой уровень производства q1 и q2 соответственно.

Рыночная цена является линейной функцией отраслевого объема производства: P(Q) = a – bQ, где Q = q1 + q2, «а» – неценовой фактор предложения (производства), коэффициенты «b» и 1 (при P) – определяют наклон функции. Тогда функцию рыночной цены можно записать следующим образом: P(Q) = a – b(q1+q2).

Прибыль первой фирмы можно выразить как:

π1= TR- TC= P*q1- c*q1= (a-b*(q1+q2))*q2-c*q1= aq1-b(q1)^2-bq1q2-cq1.

Условием максимизации прибыли будет равенство нулю первой производной:

Преобразовав это выражение, получаем

Данное уравнение связывает объем производства первой фирмы с объемом производства второй фирмы. Уравнение является функцией (или кривой) реакции, т.к. оно показывает максимизирующие прибыль ответы первой фирмы на решения второй фирмы.

Вторая фирма имеет свою функцию реакции, которая основана на учете действий первой фирмы:

.

Равновесное решение для обеих фирм лежит на пересечении двух кривых реакции и означает решение проблемы максимизации прибыли, свидетельствующее о том, что дальнейшее изменение объемов выпуска для обеих фирм нецелесообразно.

Значение равновесного объема производства определяется по формуле:

.

Совокупный равновесный выпуск составит: .

Равновесная цена: P=a-bQ= .

Прибыль каждой фирмы^15 в состоянии равновесия: π1^*= π2^*=

В модели Курно для заданного числа фирм когда существует определенное равновесие по объему выпуска. Модель иллюстрирует механизм установления этого равновесного состояния. Суть его в том, что, формируя собственную стратегию поведения, активная фирма вынуждена учитывать возможные варианты реакции конкурентов.

 

Модель дуополии Штакельберга

В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя.

Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют.

Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений.

Алгоритм решение задачи похож на вариант модели Курно, но необходимо учитывать разделение функций лидера и последователя. (Но как будет понятно ниже, для решения задач по модели Штакельберга необходимо в начале посчитать модель Курно).

Рассмотри модель в которой 1-производитель Лидер, а 2-последователь

Следовательно, , где и является по сути первым уравнением реакции в модели Курно, а , где и является вторым уравнением реакции в модели Курно

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

, где Q – общий выпуск двух фирм

Подставив, получим:

Функции затрат - прямые пропорциональности от выпуска каждой из фирм: , а , для удобства предположим что

Прибыль Лидера будет равна

Прибыль Последователя будет равна:

отсюда можно вывести уравнение реакции для Лидера и фирмы Последователя.

Так как уравнения реакции в модели Курно:

,

,

то в соответствии с условиями модели ,

а

Следовательно условия максимизации прибыли примут вид:

Уравнения реакции Лидера и Последователя будут иметь следующий вид:

Лидер

Последователь

Решив систему из уравнений реакции Лидера и Последователя получим равновесные выпуски для них.

Лидер

Последователь

 

Мы видим, выпуск лидера в два раза превышает выпуск последователя. Теперь можно определить как это отразится на прибыли дуополистов.

Лидер

Последователь

Поэтому мы можем прийти к выводу что фирме выгодно выбирать стратегию лидера.

Прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя. Стратегическое поведение лидера, учитывающее будущую реакцию конкурента на рынке, приносит ему так называемое "преимущество первого хода".

Поэтому мы можем прийти к выводу, что фирме выгодно выбирать стратегию лидера. Но в некоторых случаях быть "последователем" выгодно. Такая фирма, ориентируясь на действия фирмы- лидера, получает возможность выбирать объем выпуска, максимизирующий ее прибыль с минимальным риском и неопределенностью относительно параметров спроса.

Если же ни одна из дейстующих на рынке фирм не желает взять на себя роль "последователя", ситуация может развиваться в трех направлениях. одна из фирм преуспевает и становится "лидером", принуждая

· другую принять роль "последователя". Так в итоге они приходят к равновесию Штакельберга.

· обе фирмы приходят к равновесию Курно и, соответственно делят рынок и прибыль.

· рынок будет оставаться всегда в состоянии дисбаланса (неуровновешанности).

Графическая модель Штакельберга (и перехода от модели Курно к новому состоянию рыночного равновесия) представлена на рис.

Применение той или иной из рассмотренных моделей на практике зависит от характеристик рынка и возможностей фирмы влиять на рыночную цену или объем выпуска.

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 1005; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!