Пример определения оптимальной периодичности ТО
По допустимому уровню безотказности
Задание: определить оптимальную периодичность 
конкретного КЭ автомобиля, если даны наработки до отказа 
( км ) этого элемента у автомобилей выборки (табл. 1.3) и допустимая вероятность безотказной работы 
= 0,95 ( 
), 
=30 – количество подконтрольных автомобилей.
Таблица 1.3
Наработки до отказа выборки автомобилей
| 50 | 2100 | 4500 | 1800 | 2500 |
| 2400 | 2600 | 2700 | 2100 | 3800 |
| 1300 | 1600 | 2600 | 3500 | 2600 |
| 1500 | 1300 | 900 | 5000 | 3400 |
| 2500 | 2100 | 2900 | 3100 | 2300 |
| 3500 | 2600 | 2800 | 2300 | 2100 |
Решение:
1. Произведем статистическую оценку закона распределения данной выборки и определим ее основные статистические параметры [2].
1.1. Разбиваем весь диапазон значений наработок на отказ автомобилей выборки на интервалы: 
– число интервалов; 
км) – шаг интервала.
1.2. Производим статистическую обработку наработок до отказа и строим табл. 1.3, где 
– число отказов в интервале; 
– частость; 
– оценка вероятности отказа; 
– оценка плотности вероятности отказа; 
– оценка вероятности безотказной работы; 
– середина интервала:
; 
; 
; 
.
Таблица 1.4
Статистическая обработка данных
| № п/п |  (границы)
|
| 
| 
|
|
| 
|
|
| 1 | 0 – 1000 | 500 | 2 | 2 | 0.067 | 0.067 | 0.067 | 0.933 |
| 2 | 1000 – 2000 | 1500 | 5 | 7 | 0.167 | 0.234 | 0.167 | 0.766 |
| 3 | 2000 – 3000 | 2500 | 16 | 23 | 0.533 | 0.767 | 0.533 | 0.233 |
| 4 | 3000 – 4000 | 3500 | 5 | 28 | 0.167 | 0.934 | 0.167 | 0.066 |
| 5 | 4000 – 5000 | 4500 | 2 | 30 | 0.067 | 1.000 | 0.067 | 0.000 |
Определяем основные оценки распределения наработок на отказ исследуемого КЭ автомобиля:
|
|
|
– средняя наработка до отказа (км)
– дисперсия распределения:
– среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
км, 
.
1.3. Строим гистограмму плотности распределения отказов и выдвигаем гипотезу о законе распределения случайной величины , как указано на рис. 1.4.
0.533
0.167
0.067
 |
0 1000 2000 3000 4000 5000 , км
Рис. 1.4. Гистограмма плотности распределения отказов
На основании построенной гистограммы делаем предположение, что закон распределения данных наработок до отказа нормальный.
2. Проверяем соответствие опытных данных нормальному закону распределения.
2.1. Вычисляем теоретические значения параметров выборки. В качестве параметров нормального закона распределения принимаются 
и 
. Таким образом, опытное распределение выравниваем нормальным законом вида:
, 
,
|
|
|
– нормированная функция [1].
Строим табл. 1.5, где 
; 
; 
.
Таблица 1.5
Теоретические значения параметров выборки
| № |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 500 | 0.039 | 1.17 | 0.039 | 0.0165 | 0.9835 | 0.588 |
| 2 | 1500 | 0.224 | 6.72 | 0.224 | 0.136 | 0.864 | 0.440 |
| 3 | 2500 | 0.399 | 11.97 | 0.399 | 0.500 | 0.500 | 1.356 |
| 4 | 3500 | 0.225 | 6.75 | 0.225 | 0.864 | 0.136 | 0.453 |
| 5 | 4500 | 0.040 | 1.20 | 0.040 | 0.984 | 0.016 | 0.533 |
2.2. Проверим принадлежность данной выборки к нормальному закону по критерию согласия хи-квадрат (Пирсона):
.
– определяем степень свободы: 
,
где 
– число интервалов; 
– число параметров в законе (у нормального закона это 
и 
);
– для 
и вероятности 
того, что закон выбран правильно, находим теоретическое значение 
из соответствующей таблицы [2];
– сравниваем полученное теоретическое значение 
с опытным значением. Так как 
, то делаем вывод о правильности гипотезы, что распределение подчиняется нормальному закону.
3. Находим оптимальную периодичность обслуживания исследуемого КЭ автомобиля 
:
– строим график , используя данные табл.1.5, который представлен на рис.1.5.
– вероятность отказа исследуемого КЭ (риск) определяется по выражению: 
;
|
|
|
– принимаем величину 
(как для КЭ автомобиля, отвечающего за безопасность дорожного движения);
– из таблицы [1] нормального распределения (прил. 1) имеем: 
, 
, тогда 
, 
км.
|
Рис.1.5. График плотности вероятности отказов
Таким образом, оптимальная периодичность проведения ТО рассматриваемой операции составляет 
км.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 336; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!