Относительные показатели вариации.
В отличие от абсолютных показателей вариации, назначение относительных показателей – оценка вариации признака в % (либо в коэффициентах). Они рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака.
Наиболее простыми и менее распространенными относительными
показателями являются:
- коэффициент осцилляции: 
- относительное линейное отклонение или линейный коэффициент
вариации: 
Cамым распространенным относительным показателем вариации
является коэффициент вариации: 
По величине коэффициента вариации можно судить о степени
вариации признаков совокупности.
На практике коэффициент вариации находит широкое применение для сравнения вариации одного и того же признака в разных совокупностях (как в нашем примере), а также для сравнения вариации разных признаков одной и той же совокупности.
Кроме этого, коэффициент вариации используется в оценке ритмичности работы предприятия.
Совокупность считается достаточно однородной, если V ≤ 30 %.
Дисперсия, её виды и свойства.
Вариация признака складывается под воздействием множества
факторов, т.к. социально-экономические явления и процессы носят сложный характер. В исследованиях иногда возникает необходимость оценить не только общую вариацию признака, но и ту ее часть, которая обусловлена действием постоянных, стабильных, а не случайных факторов. В этих случаях рассчитывают три вида дисперсии: - общую; - межгрупповую; - внутригрупповую.
|
|
|
Общая дисперсия характеризует общую вариацию признака под
влиянием всех факторов (условий, причин).
,
-средняя по всей изучаемой совокупности.
Для определения влияния постоянного фактора на вариацию признака производят аналитическую группировку, в основании которой лежит данный фактор. Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, оценивается с помощью межгрупповой дисперсии:
- средняя по отдельным группам
-численность отдельных групп
Для определения влияния случайных факторов рассчитывают
дисперсию внутри каждой группы, т.е. внутригрупповую
,
-индивидуальное значение признака в группе
- их частоты
а затем среднюю из внутригрупповых дисперсий
Доказано, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой
дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.
Оно показывает тесноту связи между признаками (раздел 10).
Возведенное в квадрат эмпирическое корреляционное отношение
представляет собой коэффициент детерминации (δ^2), который
характеризует долю общей колеблемости признака-результата,
вызванную действием признака-фактора, положенного в основаниегруппировки.
|
|
|
Наряду с вариацией количественного признака часто возникает
необходимость измерить вариацию альтернативного признака.
Если ввести обозначения:
1 – наличие интересующего исследователя признака;
0 – отсутствие интересующего исследователя признака;
p – доля единиц, обладающих данным признаком;
q – доля единиц, не обладающих данным признаком,
то среднее значение альтернативного признака будет равно:
Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле 
Дисперсия облает рядом математических свойств, которые
значительно упрощают её вычисление. К основным из них относятся следующие:
1. Если все значения признака увеличить или уменьшить в А раз, то
дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в A2 раз.
2. Если все значения признака увеличить или уменьшить на какое-
то постоянное число x0, то дисперсия от этого не изменится.
3. Если все значения частот различить или умножить на какое-то число b, то дисперсия от этого не изменится.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 335; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!