Понятие вариации и необходимость ее изучения.
Вариацией признака называется его изменение при переходе от одной единицы наблюдения к другой.
С другой стороны, вариация – это то, что порождает необходимость статистики. Как уже отмечалось ранее, лишено смысла исследование стоимости автобусного билета в городе Витебске, так как это явление не варьирующее.
После того, как исчислена средняя величина, возникает вопрос о её надёжности или её типичности. При этом необходимо учитывать, что типичность средней находится в обратной зависимости от вариации (колеблемости) уровней признака: чем больше вариация уровней исходной информации, тем меньше типичность (представительность, репрезентативность) средней величины. В случае слишком большой вариации уровней ряда можно получить фиктивную среднюю.
Для характеристики степени вариации признака (а следовательно, для оценки типичности средней величины) в статистике используют следующие показатели:
1) размах вариации (R);
2) среднее линейное отклонение (l);
3) дисперсия (σ 2 );
4) среднее квадратическое отклонение (σ );
5) коэффициент осцилляции (Кr);
6) относительное линейное отклонение (Кl);
7) коэффициент вариации (V);
Первые четыре относятся к абсолютным показателям вариации, а
последние три − к относительным.
Значение показателей вариации заключается в следующем:
1) они дополняют средние величины, за которыми скрываются
индивидуальные различия отдельных единиц совокупности;
2) они характеризуют степень однородности статистической
совокупности по изучаемому признаку;
3) они характеризуют границы вариации признака;
4) соотношение показателей вариации может быть использовано
для характеристики взаимосвязи между признаками
Абсолютные показатели вариации.
К числу абсолютных показателей вариации относят:
- размах вариации;
- среднее линейное отклонение;
- дисперсию;
- среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации – это разность между максимальным и
минимальным значениями признака
Преимущество данного показателя: простота его исчисления.
Недостатки:
1) он не учитывает внутреннююколеблемость уровней ряда;
2) он часто зависит от случайности.
Среднее линейное отклонение – это средняя
арифметическая величина, исчисленная из абсолютных отклонений
индивидуальных значений признаков от средней величины.
Однако, учитывая нулевое свойство средней арифметической:
сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней
равна 0. Поэтому при исчислении среднего линейного отклонения
суммируются модули этих отклонений.
Т.е. формулы исчисления среднего линейного отклонения имеют
вид:
для простого вариационного ряда (для несгруппированных данных) , либо
для дискретного ряда (для сгруппированных данных).
Преимущество среднего линейного отклонения перед размахом в
том, что оно учитывает внутреннюю вариацию уровней ряда.
Недостаток: необходимо абстрагирование от знака отклонения,
следовательно – трудности в применении математических методов анализа вариации.
Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.
- для простого вариационного ряда
- для дискретного ряда
Недостаток этого показателя вариации – его размерность.
Размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого
признака. Этот недостаток устраняется при переходе к среднему
квадратическому отклонению.
Среднее квадратическое отклонение определяется как
квадратный корень из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, т.е.:
- для простого вариационного ряда
- для дискретного ряда 
Среднеквадратическое отклонение (в иностранной литературе – стандартное отклонение) является общепринятым показателем не только в статистике, но и в технике, в биологии и др. областях знаний.
Между средним линейным и средним квадратическим отклонением в распределениях, близких к нормальному, существует следующее примерное соотношение: σ ≈1.25l .
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 899; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!