Возможные подходы к решению задачи об определении
Движения точек механической системы
Основная задача динамики механической системы состоит в том, чтобы, зная приложенные к системе силы (полностью или частично), определить движение каждой точки системы. Силы, действующие на механическую систему, можно разделить на внешние и внутренние.
Внутренними называют силы взаимодействия между точками данной механической системы.
Внешними называют силы, с которыми на точки данной механической системы действуют окружающие тела, не входящие в систему.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из 
материальных точек. Пусть система движется относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Для любой точки механической системы справедлив второй закон Ньютона:
(3.1)
где 
– масса точки с номером 
; 
– её радиус–вектор; 
– равнодействующая всех внешних сил, как активных, так и реакций внешних связей, действующих на точку с номером 
; 
– равнодействующая всех внутренних сил, действующих на точку.
Система уравнений (3.1) называется системой дифференциальных уравнений движения точек механической системы.
Прямое интегрирование системы уравнений (3.1) в большинстве случаев затруднительно, что связано как с возможно большим числом уравнений в системе, так и (в основном) с недостатком информации о внутренних силах. Однако, во многих практически интересных случаях нет необходимости определять все интегралы системы (3.1), достаточно знать лишь некоторые из них. Это позволяют сделать общие теоремы динамики. Являясь прямым следствием системы (3.1), общие теоремы динамики устанавливают связь между основными кинематическими характеристиками механической системы и приложенными к ней внешними силами.
|
|
|
Основные свойства внутренних сил
В основу одного из подходов к решению задачи об определении закона движения механической системы положена идея исключения из дифференциальных уравнений движения (3.1) внутренних сил системы.
Рассмотрим две любые точки 
и 
механической системы, состоящей из материальных точек. В соответствии с третьим законом Ньютона они взаимодействуют с силами, равными по модулю и действующими по одной прямой в противоположные стороны (Рис.3.1). При этом 
или 
Внутренние силы действуют попарно, поэтому
(3.2)
Таким образом:
Геометрическая сумма всех внутренних сил механической системы равна нулю.
|
| Рис. 3.1 |
|
|
|
Найдем сумму моментов сил 
и 
относительно произвольно выбранной точки 
. Как следует из определения, моменты этих сил противоположны по направлению и равны по модулю. Следовательно, их сумма равна нулю. Учитывая, что внутренние силы всегда действуют попарно, получаем второе основное свойство внутренних сил:
(3.3)
Таким образом:
геометрическаясумма моментов всех внутренних сил механической системы относительно произвольно выбранного центра равна нулю.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 205; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!