Глава Х . Взаимодействие тел.



 

 

Дифференциальное уравнение взаимодействия.

 

Особенности новой формы движения.

 

       Взаимодействие тел – это более сложная форма движения, чем все предыдущие: она включает в себя изменение состояний участвующих во взаимодействии тел, перенос, диссипацию, увлечение и разделение движения, а также эффект взаимодействия потоков. Смысл этой формы движения состоит в том, что между взаимодействующими телами происходит обмен зарядами со всеми сопутствующими эффектами.

       Явление взаимодействия тел подчиняется изложенным выше законам общей теории. Но в нем есть и своя специфика, связанная с рассмотрением условий на границах тел и с учетом их геометрических, физических и временных свойств. Эта специфика выражается в особых условиях однозначности и в дифференциальных уравнениях взаимодействия (обмена).

       Явление взаимодействия весьма универсально. Его универсальность такова, что оно служит предметом изучения большинства современных теорий и наук. В частности, анализу этого явления посвящены термодинамика, химия, физика, механика и т.д. Наиболее глубокие исследования во всех областях знаний выполнены именно на уровне формы движения взаимодействия тел.

       Прежде чем приступить к рассмотрению всех этих вопросов, остановимся вначале на методах, которые выработаны в современной науке для изучения различных явлений природы. Такое обсуждение методов уместно здесь по той причине, что основная совокупность законов общей теории уже изложена. Далее следуют более сложные формы движения (явления). Степень их изученности находится в обратной зависимости по отношению к сложности. Специфические для более сложных форм движения законы чаще всего изучены недостаточно, либо о них не имеется никаких определенных сведений. Поэтому в ходе изложения общей теории назрела потребность сделать некоторые обобщения. Эти обобщения прежде всего касаются методов решения различных научных и практических проблем. Кроме того, на основе выведенных выше законов, относящихся к простым формам движения, можно сформулировать общие правила выбора зарядов (и потенциалов).

 

Теоретический метод.

 

       При решении различных практических задач, т.е. при изучении конкретных явлений природы, возможны три разных подхода – теоретический, экспериментальный и смешанный.

       Чисто теоретический подход базируется на использовании метода принципов совместно с модельными гипотезами. При таком подходе все сведения о явлении устанавливаются теоретически: с помощью основных принципов (законов) выводятся дифференциальные уравнения, описывающие изучаемое явление. В этих теоретических уравнениях все коэффициенты оказываются известными на основе использования соответствующих модельных гипотез, определяющих микроскопический механизм изучаемого явления. Теоретический метод отличается исключительной сложностью и пока обладает ограниченными возможностями. В настоящее время известно очень небольшое число задач, решенных таим способом.

       При выводе дифференциальных уравнений, описывающих изучаемое явление, применяются рассмотренные ранее семь главных законов общей теории – сохранения энергии и заряда, состояния, взаимности, переноса, увлечения и диссипации, а также различные производные законы, когда это требуется. В простейших случаях теоретическими уравнениями могут непосредственно служить дифференциальные уравнения, выражающие упомянутые законы. Сами по себе эти законы есть результат широкого обобщения свойств и зависимостей, существующих в природе. Поэтому полученные на их основе дифференциальные (теоретические) уравнения также выражают наиболее общие связи между величинами, существенными для изучаемого явления, т.е. представляют собой математическую модель физического механизма этого явления.

       Но дифференциальные уравнения не содержат индивидуальных признаков данного конкретного явления, ибо переменные, входящие в состав уравнений, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. Поэтому они справедливы для всех явлений, в основе которых лежит один и тот же физический механизм. Явления, обладающие одним и тем же механизмом (число их равно бесконечности), составляют так называемый класс явлений. Следовательно, дифференциальные уравнения (их может быть одно или несколько) представляют собой математическую модель целого класса явлений.

       Соответственно этому при интегрировании дифференциальных уравнений получается бесчисленное множество различных решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Решения уравнений, как и исходные уравнения, описывают один и тот же класс явлений.

       Из сказанного должно быть ясно, что решение (интегрирование) дифференциальных уравнений еще не есть решение поставленной (конкретной) задачи. Поэтому следует четко различать такие термины, как решение (интегрирование) уравнений и решение поставленной задачи.

       Чтобы получить из множества возможных решений одно частное решение, соответствующее изучаемому конкретному явлению, т.е. чтобы получить решение поставленной задачи, необходимо располагать дополнительными сведениями, не содержащимися в исходных дифференциальных уравнениях. Для этого надо знать конкретные особенности данного единичного явления, выделяющее его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с дифференциальными уравнениями или их решениями однозначно определяют единичное явление, называются условиями однозначности, или краевыми условиями.

 

Условия однозначности.

 

       Условия однозначности должны содержать все особенности данного конкретного явления. Эти особенности не зависят от механизма явления, который относится ко всем явлениям класса одновременно, и задаются в связи с условиями конкретной задачи.

       Конкретное (единичное) явление характеризуется следующими индивидуальными признаками, выделяющими его из целого класса явлений.

       1. Любая макроскопическая система имеет определенные размеры и форму, поэтому в условия однозначности должны входить ее геометрические свойства. В условиях микромира геометрические свойства выпадают из условий однозначности, они определяются основными уравнениями главных законов.

       2. Всякая система обладает определенными производными свойствами высоких порядков, начиная с третьего и выше. Эти свойства входят в условия однозначности и называются физическими. К числу физических свойств относятся коэффициенты А, К, a, b, L, М и т.д. При чисто теоретическом подходе физические свойства определяются с помощью модельных гипотез, они выражаются через мировые константы. При смешанном подходе коэффициенты, существенные для данного явления, находятся из опыта. Они должны задаваться заранее.

       3. Любой макроскопический процесс существует и развивается во времени. Чтобы определить состояние системы в некоторый момент времени, необходимо знать ее состояние в какой-нибудь предшествующий момент, принимаемый за начальный. Поэтому условия однозначности должны включать в себя временные условия, характеризующие состояние системы в исходный (начальный) момент времени. Для начального момента надо иметь полную картину распределения переменных по всему объему системы. Временные условия часто называют также начальными условиями.

       В микромире время становится основной (переносимой) характеристикой процесса, поэтому из условий однозначности выпадает.

       4. Изучаемая система всегда в какой-то мере взаимодействует с окружающей средой. Очень часто это взаимодействие и является причиной изменения состояния системы. Поэтому необходимо знать условия взаимодействия системы и окружающей среды на контрольной поверхности. Эти условия на границах системы именуют граничными условиями. Всего существует три варианта (рода) различных граничных условий.

       Четыре перечисленных условия и дифференциальные уравнения в совокупности однозначно определяют конкретное единичное явление. Для практического использования связей, содержащихся в дифференциальных уравнениях, необходимо проинтегрировать эти уравнения и согласовать полученное решение с условиями однозначности. Такое согласованное решение дифференциальных уравнений и есть решение поставленной задачи. Оно содержит объем знаний, вполне достаточный для практики. Условия однозначности, ограничивающие свойства системы во временном, пространственном и физическом отношениях, называют также краевыми условиями. В связи с этим начальные условия являются временными краевыми условиями, граничные – пространственными краевыми условиями и т.д.

       В микромире условия однозначности вырождаются, так как из них выпадают геометрические и временные свойства. Кроме того, при теоретическом подходе физические свойства заменяются мировыми константами. Что касается граничных условия, то они во всех случаях имеют решающее значение.

 

Граничные условия.

 

       Известны три варианта граничных условий. Они задаются по-разному в зависимости от объема предварительных знаний о явлении.

       1. Граничное условие первого рода предлагает задание значений всех n обобщенных потенциалов во всех точках контрольной поверхности системы для любого момента времени. В простейшем частном случае каждый данный потенциал Рп (из числа n) может иметь одно постоянное значение, общее для всех точек контрольной поверхности.

       2. При граничном условии второго рода объем располагаемых знаний позволяет задать величины потоков всех n зарядов для любой точки контрольной поверхности и любого момента времени. Простейший частный случай характеризуется тем, что каждый данный поток Wп (конкретно каждый данный поток Jп или Iп) имеет одно постоянное значение во всех точках контрольной поверхности.

       3. Граничное условие третьего рода предполагает задание значений всех n потенциалов Рс окружающей среды и законов обмена зарядами между контрольной поверхностью и окружающей средой для любой точки поверхности и любого момента времени. Наиболее простые частные условия обмена получаются, если каждый данный закон обмена одинаков для всех точках контрольной поверхности, а каждый данный потенциал Рс имеет постоянное значение.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 34;