Закон силового взаимодействия зарядов.

 

Постановка задачи.

 

       Явление взаимодействия тел включает в себя большой комплекс более простых явлений, в том числе явление силового взаимодействия зарядов на различных уровнях мироздания. Силовое взаимодействие наблюдается не только между одноименными зарядами – в пределах одно степени свободы, - но и между разноименными, принадлежащими к различным степеням свободы. При этом происходит сложное взаимное влияние силового воздействия зарядов друг на друга.

Силовое взаимодействие обусловлено наличием неоднородных полей потенциалов (§ 59). Количественная сторона этого явления определяется законами состояния (или переноса) и диссипации. Эти законы связывают между собой величины зарядов, а также поля потенциалов, в частности, их градиенты. И заряды, и градиенты пропорциональны действующим силам [формула (545)]. Те же законы устанавливают количественную строну взаимного силового влияния между разнородными зарядами, поскольку уравнения этих законов с количественной стороны характеризуют взаимное влияние зарядов и потенциалов (их градиентов).

       Ниже не рассматривается общая картина силового взаимодействия разнородных зарядов с учетом взаимного влияния различных степеней свободы. Такую картину нетрудно нарисовать с помощью упомянутых выше законов. Для дальнейшего представляет интерес простейший частный случай силового взаимодействия, относящийся к одной степени свободы (n = 1). Поэтому здесь более подробно рассматривается именно этот случай.

 

Вывод расчетных формул.

 

       Предположим, что при n = 1 имеется поле потенциала, образованное зарядом Е ’. В это поле внесен пробный точечный заряд Е ”, который располагается в точке поля с градиентом потенциала dР/dх. На пробный заряд со стороны поля действует сила, определяемая формулой (545):

                                           Р_х = - (dР/dх)Е”    н.                                                    (702)

       В условиях стационарного режима градиент потенциала поля заряженной неограниченной пластины толщиной 2r₀ есть величина постоянная, не зависящая от расстояния r от средней плоскости пластины. У бесконечно длинного цилиндра радиусом r₀ градиент обратно пропорционален расстоянию r от оси до заряда Е ”, у шара – квадрату расстояния r. Поэтому формула (702) для пластины, цилиндра и шара записывается в виде [см. выражения (381), (382) и (383)]

                                      Р_х = - (dР/dх)₀Е”              н;                                        (703)

                                           Р_х = - (dР/dх)₀( r₀/r)Е”      н;                                        (704)

                                           Р_х = - (dР/dх)₀( r₀²/r²)Е”    н,                                        (705)

где индексом «0» отмечен градиент потенциала в окружающей среде на поверхности тела – заряда Е ’ (в точке r = r₀). Поверхностный градиент находится из равенства

                                           - L_нан(dР/dх) = a_нанР₀,                                                     (706)

где a_нан - коэффициент отдачи нанозаряда на поверхности тела;

Р₀ - напор потенциала на поверхности тела, равный самому потенциалу.

       Нетрудно видеть, что выражение (706) есть частный вариант общего дифференциального уравнения обмена (651), относящийся к процессу распространения нанозаряда, к тому случаю, когда обе проводимости принадлежат окружающей среде.

       Потенциал Р₀ идеального заряженного тела связан с его зарядом уравнением Е ’ состояния

                                           Р₀ = Е ’/К ’,                                                                         (707)

где К ’ - емкость тела по отношению к заряду Е ’.

       Из формул (703) – (707) для пластины, цилиндра и шара окончательно получаем

                                           Р_х = k_плЕ ’Е ”         н;                                                    (708)

                                           Р_х = k_цилЕ ’Е ”/r     н;                                                    (709)

                                           Р_х = k_шарЕ ’Е ”/r²   н,                                                    (710)

где коэффициенты пропорциональности

                                           k_пл = a_нан/( L_нанК’);                                                           (711)

                                           k_цил = a_нан r₀/( L_нанК’);                                                      (712)

                                           k_шар = a_нан r₀²/( L_нанК’).                                                     (713)

       В общем виде можно записать так:

                                           k = а r₀^b,                                                                             (714)

где

                                           а = a_нан/( L_нанК’) = (1/ e) a_нан/( L_нан.вК’);                           (715)

b - показатель для плиты, равный 0, для цилиндра – 1 и для шара – 2.

       Силу взаимодействия можно определить также несколько по-иному. Подставим в формулу (702) градиент потенциала из выражений (369), (370) и (377). Находим

                                           Р_х = (1/ e)( w/ L_нан.в)С_ЕнанЕ” н,                                   (716)

где w - скорость распространения поля;

С_Енан - концентрация подвижного нанозаряда на расстоянии r, зависящая от конфигурации поля,

                                           С_Енан = dЕ_нан/ Fdх = J_нан/ w.                                             (717)

       Уравнение (716) в несколько иной форме, чем (708) – (710), определяет силовое взаимодействие зарядов Е ’ и Е ” – через концентрацию нанозаряда, испускаемого телом Е ’.

 

Анализ результатов.

 

       Формулы (708) – (710) и (716) выражают всеобщий закон силового взаимодействия зарядов. Заряды могут быть макроскопическими, микроскопическими и т.д. Особенность формул состоит в том, что они содержат также характеристики нанополя. Поэтому их можно использовать для изучения свойств этого поля.

       Из хода вывода уравнений (708) – (710) и (716) видно, что они справедливы только для простейшего частного случая, когда n = 1 и, следовательно, отсутствует взаимное влияние зарядов.

       Уравнения действуют только в условиях стационарного режима распространения нанополя. При нестационарном режиме градиенты потенциалов всегда выше, чем при стационарном, поэтому действующие силы имеют повышенные значения. При t ® ¥ градиенты потенциалов и отвечающие им силы стремятся к своим стационарным (минимальным) значениям, которые определяются формулами (708) – (710) и (716).

       Сила взаимодействия существенно зависит от конфигурации поля. С изменением конфигурации резко изменяется характер зависимости величины силы от расстояния r. Например, в плоском поле сила не зависит от расстояния, в цилиндрическом – обратно пропорциональна расстоянию, а в сферическом - обратно пропорциональна квадрату этого расстояния. Если поле создается положительным и отрицательным зарядами, например диполем, тогда сила взаимодействия вдоль направления оси диполя изменяется обратно пропорционально кубу расстояния r до центра диполя.

       Таким образом, изменяя конфигурацию поля, можно получить целый спектр зависимостей величины силы от расстояния r. В рассмотренных выше простейших случаях показатель степени при r изменяется от 0 до 3. Возможны и другие варианты. Этот вывод очень важен для понимания того, что происходит в так называемых элементарных частицах, где связаны между собой кванты и антикванты различных зарядов.

       Наконец, следует обратить внимание на то, что коэффициент пропорциональности k в формуле (714) есть величина переменная, зависящая от проводимостей среды. В принципе переменной является также величина e, поскольку вакуум не является абсолютно неизменной эталонной средой. Свойства вакуума различаются в зависимости от количества и качества содержащихся в нем нанозарядов. Это приводит к изменению величины e.

       В частном случае из выражения (710) вытекают известные законы взаимодействия электрических и магнитных зарядов Кулона, тяготения Ньютона и Био и Савара. При этом выясняется физический смысл коэффициентов пропорциональности в уравнениях этих законов, а также четко очерчиваются границы применимости самих законов.

 

 

Закон тяготения Ньютона.

 

Содержание закона.

 

       Закон всемирного закона Ньютона записывается в форме (55). Перепишем его в виде

                                           Р_х = f(Мdm/r²)      н,                                                    (718)

где

                                           Р_х = G’                   н;

f - гравитационная постоянная, определяемая [в соответствии с формулой (710)] выражением

                                           f = a_нан.гр r₀²/( L_нан.грК_гр’)  м³/(кг×сек²).                       (719)

       Здесь индекс «гр» означает, что соответствующие величины относятся к гравитационной форме движения.

       Как видим, формулы (710) и (718) совпадают, если под зарядами в общей формуле (710) понимать гравитационную массу.

 

Обсуждение закона.

 

       Из предыдущего параграфа следует, что закон Ньютона справедлив только для стационарных условий излучения гравитационного поля. При этом поле должно быть одномерным, а его источники – точечными. Взаимное влияние гравитационных и иных зарядов должно отсутствовать, т.е. число степеней свободы рассматриваемой системы должно быть строго равно единице (n = 1). Например, закономерность (718) должна искажаться при взаимном силовом влиянии крупных гравитационных масс, расположенных на расстояниях, которые соизмеримы с размерами самих масс.

       Закон (718) должен нарушаться в условиях микромира, при плотной упаковке микроскопических гравитационных масс и антимасс. При этом, как уже отмечалось, могут наблюдаться совсем другие закономерности изменения силы с расстоянием.

       Очевидно, гравитационная постоянная (719) есть величина переменная, зависящая от нанопроводимостей среды в данном месте космического пространства. Формула (719) может быть использована для изучения этих нанопроводимостей.

 

 

Законы Кулона.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 191; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!