Пример построения сетевого графика
На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (см. таблицу 1.1). Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ s n (где n – номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.
Необходимо:
1. Построить сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха и определить значения его параметров (ранние и поздние сроки событий, начала и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям, полные резервы времени по отдельным работам).
2. Определить на сетевом графике критический путь и среднее время выполнения работ по реконструкции цеха. Критический путь выделить отдельной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути и его длительность.
РЕШЕНИЕ:
Таблица 1.1. – Исходные данные для решения задания 1
| Код работ | Продолжительность работы (дни) |
| 1 – 2 | 5 |
| 2 – 3 | 6 |
| 2 – 4 | 4 |
| 2 – 5 | 3 |
| 3 – 7 | 6 |
| 4 – 5 | 1 |
| 4 – 6 | 4 |
| 4 – 9 | 7 |
| 5 – 8 | 9 |
| 5 – 10 | 3 |
| 6 – 9 | 1 |
| 6 – 11 | 5 |
| 7 – 10 | 7 |
| 8 – 10 | 4 |
| 9 – 10 | 3 |
| 10 – 11 | 8 |
Определяем ранние сроки наступления события
Используя формулу (1.1) рассчитаем ранние сроки свершения события
, i = 1, 2, …, k,
где Т P j – ранний срок наступления j-го события;
Т P i – ранний срок наступления i-го события;
tij – срок средней продолжительности работы ij;
|
|
|
k – число работ, предшествующих i-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-e событие).
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Определяем поздние сроки наступления события
Используя формулу (1.2) рассчитаем поздние сроки свершения события
, j = 1, 2, …, L,
где ТП i – поздний срок наступления i-го события;
ТП j – поздний срок наступления j-го события;
tij – срок средней продолжительности работы ij;
L – число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-ое событие).
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Определяем резервы времени
Используя формулу (1.3) рассчитаем резервы времени по отдельным событиям
.
Критический путь проходит через события, где полный резерв времени равен 0.
; *
; *
; *
;
;
;
; *
;
;
; *
. *
Таким образом, критический путь проходит через события:
|
|
|
1) 1-2-3-7-10-11.
Определяем полный резерв времени
Используя формулу (1.4) рассчитаем полные резервы времени по отдельным работам
.
Критический путь проходит через работы, где полный резерв времени равен 0.
; *
; *
;
;
; *
;
;
;
;
;
;
;
; *
;
;
. *
Найдем длину критического пути.
Используя формулу (1.5) рассчитаем длительность критического пути
,
ВЫВОД: Таким образом, критическим путем является путь, проходящий через события 1-2-3-7-10-11 и его продолжительность (длительность) составляет 32 дня.
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Роль корреляционно-регрессионного анализа в обработке экономических данных
Обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.
|
|
|
В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причиннойзависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.
Основнымизадачамикорреляционногоанализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионныманализом.
|
|
|
Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей методами корреляционно-регрессионного анализа.
При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ ведения анализов, вычисление параметров, применяемых математических функций, является быстро выполняемой счетной операцией.
Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин показателей приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей, и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.
Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные, илиже связипервоготипа) или неявные (скрытые, или же связивтороготипа) связи.
Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.
Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.
Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:
Ø для объяснения;
Ø для предсказания;
Ø для управления.
Представление экономических и других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных и потому редко используемых, почти экзотических методов, корреляционно-регрессионный анализ превращается для специалиста в повседневный, эффективный и оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.
Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.
Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные таблицы делают такой анализ легко доступным. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений – это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (экономика, маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.
Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов в экономике, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 1871; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!