Синтез Г-образного фильтра нижних частот
Техническое задание на проектирование Г-образного ФНЧ формулируется следующим образом.
1. Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8.
2. На вход фильтра подаются сигналы синусоидальной формы, частота которых изменяется от нуля до бесконечности.
3. Передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания (0…f2), должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков, превышающих единицу, и на верхней границе полосы пропускания должны принимать значения 
.
4. Сопротивление нагрузки чисто активное, равное R.
5. Рассчитать потребные значения индуктивности и емкости для построения фильтра. Построить графики АЧХ и ФЧХ, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.
Порядок проведения расчетов состоит в следующем.
Из анализа ТЗ и формул передаточных функций (2.20) следует, что при заданных значениях 
необходимо найти два неизвестных параметра L и C, при которых фильтр будет удовлетворять требованиям технического задания.
Другими словами, необходимо найти такие значения L, С-элементов, при которых передаточная функция H(w) проходит через точку на плоскости с координатами w2, H1.
Математически это означает, что для определения двух неизвестных необходимо составить два независимых уравнения и решить эту систему относительно L и С.
Для составления первого уравнения необходимо из семейства кривых Рис.2.9 выбрать кривую, которая соответствует требованиям ТЗ, и по ней при заданном значении 
найти значение приведенной частоты n2.
|
|
|
В данном случае требованиям ТЗ удовлетворяет передаточная функция 
, построенная при 
.
Точное значение приведенной частоты определяется путем решения уравнения:
|
Результаты расчетов по формуле (2.22) при 
приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
| H1 | 0.707 | 0.6 | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
| n2 | 1.0 | 1.55 | 1.316 | 1.513 | 1.783 | 2.213 | 3.154 |
Найденная приведенная частота n2 связана с верхней границей полосы пропускания 
и неизвестной резонансной частотой w0 следующим соотношением:
Отсюда получаем первое независимое уравнение для определения неизвестных LC-элементов
|
Выбранная кривая передаточной функции 
построена при 
.
Следовательно, второе независимое уравнение можно записать в виде:
|
Совместное решение (2.23) и (2.24) дает формулы для определения неизвестных LC-элементов:
|
Теперь по формулам (2.18), (2.20), и (2.25) можно рассчитать потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ, а также рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ этого спроектированного фильтра.
|
|
|
Пример 2.4. Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8:
Исходные данные:
R=100 Ом – сопротивление нагрузки;
f2=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;
H(f2)=0,707 – значение передаточной функции по напряжению на верхней границе полосы пропускания.
Требование к фильтру: передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков и провалов.
Решение. Из Рис.2.9. выбираем кривую 
, которая удовлетворяет требованиям технического задания.
Из таблицы 2.1 по заданному значению Н1=Н(f2)=0,707 выбираем соответствующее значение приведенной частоты n2=1.
По формулам (2.25) определяем потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ.
По формулам (2.18) и (2.20) рассчитываем АЧХ и ФЧХ спроектированного фильтра и оцениваем коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности этого фильтра.
Результаты расчетов приведены на Рис.2.10 и Рис.2.10а.
Из этих результатов главными являются найденные значения индуктивности и емкости: L=23 мГн и С=1,125 мкФ, при которых передаточные функции на верхней границе полосы пропускания принимают заданные значения: 
Следовательно, спроектированный Г-образный ФНЧ удовлетворяет требованиям технического задания.
|
|
|
Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Г-образного ФНЧ составляет П=0,807.
Отметим, что изложенный порядок проектирования носит общий характер и может применяться в среде Mathcad при любой комбинации исходных данных: H1, f2, R, Q.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!