Передаточная функция четырехполюсника
При проектировании радиотехнических устройств широко применяются электрические фильтры, которые удобно рассматривать как 4х-П, предназначенные для передачи сигналов от входа к выходу с определенной избирательностью.
Передаточной функцией по напряжению называется отношение выходного напряжения к входному:
Модуль этого отношения представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), а аргумент – фазо-частотную характеристику (ФЧХ). Эти характеристики являются основными при выборе электрических фильтров.
Амплитудно-частотная характеристика показывает, во сколько раз выходное напряжение меньше (или больше) входного, ФЧХ дает сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями.
Определим АЧХ и ФЧХ произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А, нагруженного активным сопротивлением R, Рис.1.4. С этой целью запишем первое уравнение системы (1.1) в следующем виде:
|
Поскольку коэффициенты формы А, в общем случае, являются комплексными числами, зависящими от частоты, постольку выражение в скобках (1.6) можно записать в алгебраической форме:
где а(ω) – действительная часть;
b(ω) – мнимая часть.
После этого связь входного и выходного напряжений (1.6) можно выразить следующим образом:
|
Для определения ФЧХ 4х-П за начало отсчета сдвига фаз между входным и выходным напряжениями примем вектор выходного напряжения 
, который направим по оси абсцисс, т.е. горизонтально.
|
|
|
При таком выборе начала отсчета положение вектора 
на комплексной плоскости целиком определяется величинами а(ω)и b(ω) и их знаками:
|
Расчет ФЧХ по (1.8) дает сдвиг фаз, выраженный в радианах. Ключ для определения этого угла показан на Рис.1.5:
j
 |
φ
0 +
-j
Рис.1.5. Ключ для определения сдвига фаз между входным и выходным напряжениями
На основании (1.7) комплексная передаточная функция по напряжению произвольного 4х-П с известными коэффициентами формы А и нагруженного активным сопротивлением R, принимает вид:
|
Модуль передаточной функции 4х-П, т.е. его АЧХ:
|
Таким образом, по формулам (1.8) и (1.10) можно рассчитать АЧХ и ФЧХ любого 4х-П при известных коэффициентах формы А и нагрузке R.
Пример 1.1. Задана электрическая схема Г-образного 4х-П (Рис.1.6) и его параметры R, L, C. Данный 4х-П подключен к источнику синусоидального напряжения. Необходимо найти формулы для расчета АЧХ и ФЧХ этого 4х-П.
L
1 2
Z1
Z2 C R
 |
1’ 2’
|
|
|
Рис.1.6. Электрическая схема г-образного 4х-П, нагруженного активным сопротивлением R
Решение. Комплексные сопротивления плеч 4х-П:
Коэффициенты формы А (1.3):
Комплексная передаточная функция:
Модуль передаточной функции:
|
где 
Фазо-частотная характеристика
|
Таким образом, при известных значениях R, L, C-элементов по формулам (1.11), (1.12) можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Г-образного 4х-П, изображенного на Рис.1.6.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!